![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Следствия из преобразований Лоренца
1. Если в одной системе отсчета некоторые события происходят в точках x 1 и x 2 в один и тот же момент времени t, то в другой системе отсчета эти события происходят в точках x '1 и x '2 в разные моменты времени t '1 и t '2: Понятие одновременности оказывается зависящим от выбора системы отсчета. 2. Если в одной системе отсчета между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке, проходит время t, то в другой системе отсчета между этими же событиями проходит время Это соотношение выражает релятивистский эффект замедления времени в движущихся объектах. 3. Если в одной системе отсчета покоящаяся линейка имеет длину l, то в системе отсчета, в которой линейка движется со скоростью u вдоль своей оси, ее длина Этот эффект называется релятивистским сокращением продольных размеров тела. Поперечные размеры тела не изменяются при переходе в другие инерциальные системы отсчета. 4. Если в одной системе отсчета тело имеет скорость v = (vx, vy, vz), то его скорость v ' = (v'x, v'y, v'z) в другой системе отсчета равна или в трехмерной векторной форме 5. Из соотношений (n4), (n5) следует постоянство скорости c в различных системах отсчета. Действительно, если вычислить сумму квадратов левых частей этих равенств при условии v 2=(vx)2+(vy) 2+(vz) 2= c 2, (n6) получим v' 2=(v'x)2+ (v'y)2+(v'z) 2= c 2. (n7) Т. е. скорость c одинакова по величине во всех инерциальных системах отсчета (независимо от направления). Заметим, что направления скоростей v и v ' в общем случае различны в разных системах отсчета.
Преобразования Лоренца и следствия из них Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики. Для случая, когда система K' движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид: Из преобразований Лоренца вытекает целый ряд следствий. В частности, из них следует релятивистский эффект замедления времени и лоренцево сокращение длины. Пусть, например, в некоторой точке x' системы K' происходит процесс длительностью τ 0 = t'2 – t'1 (собственное время), где t'1 и t'2 – показания часов в системе K' в начале и конце процесса. Длительность τ этого процесса в системе K будет равна Аналогичным образом, можно показать, что из преобразований Лоренца вытекает релятивистское сокращение длины. Одним из важнейших следствий из преобразований Лоренца является вывод об относительности одновременности. Пусть, например, в двух разных точках системы отсчета K' (x'1 ≠ x'2) одновременно с точки зрения наблюдателя в K' (t'1 = t'2 = t') происходят два события. Согласно преобразованиям Лоренца, наблюдатель в системе 36 Релятивистский закон сложения скоростей Пусть в системе отсчета K’ материальная точка движется вдоль оси х’ спостоянной скоростью Подставляя Делим числитель и знаменатель на t Это равенство выражает собой релятивистский закон сложения скоростей. При малых значениях скоростей т.е. релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический
Релятивистский закон сложения скоростей: если в неподвижной ситеме отсчета скорость тела и скорость движущейся системы отсчета направлены по одной прямой, то: 37 Зависимость массы от скорости. Релятивистская энергия
|