Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Краткая теория
|
|
Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = – A'. Если объем газа изменился на малую величину Δ V, то газ совершает работу pS Δ x = p Δ V, где p – давление газа, S – площадь поршня, Δ x – его перемещение (рис. 1).
|
| Рис. 1. |
При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:
|
или в пределе при Δ Vi → 0:
|
В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0.
В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением:
| A = p (V 2 – V 1) = p Δ V. |
В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, Δ U = 0.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.
Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, идет на совершение работы над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в теплоту, которая передается окружающим телам.
Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими.
Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры T 1 и T 2 начального и конечного состояний:
| A = CV (T 2 – T 1). |
Работа газа
Работа совершается, неважно, газом или еще кем (или чем), если что-то куда-то перемещено. Газ может переместить что-либо, только если изменит объем. Без изменения объема работа совершена быть не может. То есть, если в каком-то процессе объем не менялся, то и работы никакой нет.
внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию движения его молекул. кинетическая энергия поступательного движения молекул газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре
49Внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия идеального газа — в идеальных газах внутренняя энергия определяется как сумма кинетических энергий молекул. Между молекулами идеального газа отсутствуют силы притяжения и потенциальная энергия взаимодействия равна нулю. Это означает, что внутренняя энергия идеального газа рассматривается как сумма всех кинетических энергий молекул.
Если идеальный газ одноатомный, то кинетическая энергия обусловлена только поступательным движением молекулы, и ее средняя кинетическая энергия связана с температурой соотношением:
E 0=32 kT
где k — постоянная Больцмана.
Для газа массой m, в котором содержится N молекул, внутреннюю энергию U можно выразить следующим образом:
U = E 0 N =32 mMRT
R = 8, 310 Дж/К*моль — универсальная газовая постоянная, Т — температура.
Следовательно, внутренняя энергия идеального газа однозначно определяется его температурой. Изменение температуры газа приводит к изменению его внутренней энергии.
Для многоатомного идеального газа выражение для внутренней энергии будет зависеть от числаатомов в молекуле. Следует учитывать кинетическую энергию не только поступательного движния молекул, но вращательного движения молекул, а в некоторых случаях и энергию колебания атомов в молекуле друг относительно друга. Учесть этот вид энергии помогает закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Этот закон можно считать обобщением энергетического определения температуры. Он утверждает, что на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем энергия 12 kT (в расчете на одну молекулу). То есть независимо от числа степеней свободы молекул три степени всегда поступательные и ни одна из них не имеет преимущества перед другими.
Число степеней свободы — число независмых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве.
| Газ | Число степеней свободы | ||
| поступательных | вращательных | всего | |
| Одноатомный | — | ||
| Двухатомный | |||
| Многоатомный |
Поступательному движению соответствуют 3 степени свободы, и поэтому средняя энергия поступательного движения равна 32 kT. У двухатомных молекул есть еще 2 степени свободы, отвечающие вращательному движению, поэтому полная кинетическая энергия этих молекул равна 52 kT. Что касается колебательного движения атомов, то энерегия этих движений оказывается пренебрежимо малой вплоть до температур 1000–2000 К. Объяснение такому замораживаю определенных движений дает квантовая механика 
.
Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и давления. А в реальных газах внутренняя энергия зависит также от объема, потому что учитывается потенциальная энергия взаимодействия молекул.
50 Первое начало термодинамики
Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.
Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца[1]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.
Первое начало термодинамики - теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.
Существует несколько эквивалентных формулировок первого начала термодинамики
В любой изолированной системе запас энергии остаётся постоянным.[2] Это — формулировка Дж. П. Джоуля (1842 г.).
Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил
Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. Это определение особенно важно для химической термодинамики[2] (ввиду сложности рассматриваемых процессов). Иными словами, внутренняя энергия является функцией состояния. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.
Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты 
, сообщённому системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества 
прихимическом потенциале 
, и работы 
[3], совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы 
, совершённой самой системой против внешних сил
.
Для элементарного количества теплоты 
, элементарной работы 
и малого приращения 
внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:
.
Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая — работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.
Важно заметить, что и 
являются полными дифференциалами, а и — нет.
51 Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
52 Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δ Т, которое при этом произошло.
Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δ Т, которое при этом произошло.
53 Изохорическая и изобарическая теплоемкости идеального газа
Адиабатический[править | править вики-текст]
В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть 
. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть 
.
Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: 
.
Изотермический[править | править вики-текст]
В изотермическом процессе постоянна температура, то есть 
. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности: 
Изохорный[править | править вики-текст]
В изохорном процессе постоянен объём, то есть 
. Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение (
). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:
А для идеального газа
Таким образом,
где 
— число степеней свободы частиц газа.
Другая формула: 
, где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная.
54 Адиабати́ ческий, или адиаба́ тный проце́ сс (от др.-греч. ἀ δ ι ά β α τ ο ς — «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обмениваетсятеплотой с окружающим пространством. 
Серьёзное исследование адиабатических процессов началось в XVIII веке[1].
Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна[2]. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только обратимые адиабатические процессы[3].
Обратимый адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на термодинамической диаграмме, называется адиабатой Пуассона. Примером необратимого адиабатического процесса может быть распространение ударной волны в газе. Такой процесс описывается ударной адиабатой. Адиабатическими можно считать процессы в целом ряде явлений природы. Также такие процессы получили ряд применений в технике.
55 Вычисление работы в адиабатическом процессе
Работа газа[править | править вики-текст]
Совершение над газом работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками
Поясним понятие работы применительно к адиабатическому процессу. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её следующим способом: пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем, если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок 
совершать работу[9][10]
где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:
где s — площадь поршня. Тогда работа будет равна[9][10]
где 
— давление газа, 
— малое приращение объёма. Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки 
на которых расширение одинаково[9].
Основное уравнение термодинамики примет вид[11]:
|
Это условие будет выполняться, если скорость хода поршня (протекания процесса в общем случае) будет удовлетворять определённым условиям. С одной стороны она должна быть достаточно малой, чтобы процесс можно было считать квазистатическим. Иначе при резком изменении хода поршня давление, которое его перемещает, будет отличаться от давления в целом по газу. То есть газ должен находиться в равновесии, без турбулентностей и неоднородностей давления и температуры. Для этого достаточно передвигать поршень со скоростью, существенно меньшей, чем скорость звука в данном газе. С другой стороны скорость должна быть достаточно большой, чтобы можно было пренебречь обменом тепла с окружающей средой и процесс оставался адиабатическим[12][13].
Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов. В этом случае параллельно с изменением внутренней энергии будет происходить процессы совершения нескольких работ разной физической природы, и основное уравнение термодинамики примет вид:
|
где 
, 
— дифференциальное выражение для работы, 
— внешние параметры, которые меняются при совершении работы, — соответствующие им внутренние параметры, которые при совершении малой работы можно считать постоянными. При совершении работы путём сжатия или расширения внутренний параметр — давление. Внешний параметр — объём.
56 Второе начало термодинамики. Его формулировки
Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах.
Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).
Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках классической термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.
Формулировки[править | править вики-текст]
Существуют несколько эквивалентных формулировок второго закона термодинамики:
· Постулат Клаузиуса: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому» [1] (такой процесс называется процессом Клаузиуса).
· Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).
Эквивалентность этих формулировок легко показать. В самом деле, допустим, что постулат Клаузиуса неверен, то есть существует процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Тогда возьмём два тела с различной температурой (нагреватель и холодильник) и проведём несколько циклов тепловой машины, забрав тепло 
у нагревателя, отдав 
холодильнику и совершив при этом работу 
. После этого воспользуемся процессом Клаузиуса и вернём тепло от холодильника нагревателю. В результате получается, что мы совершили работу только за счёт отъёма теплоты от нагревателя, то есть постулат Томсона тоже неверен.
С другой стороны, предположим, что неверен постулат Томсона. Тогда можно отнять часть тепла у более холодного тела и превратить в механическую работу. Эту работу можно превратить в тепло, например, с помощью трения, нагрев более горячее тело. Значит, из неверности постулата Томсона следует неверность постулата Клаузиуса.
Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона эквивалентны.
Другая формулировка второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии:
· «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии).
Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.
Второе начало термодинамики в аксиоматической формулировке Рудольфа Юлиуса Клаузиуса (R. J. Clausius, 1865) имеет следующий вид[2]:
Для любой квазиравновесной термодинамической системы существует однозначная функция термодинамического состояния 
, называемая энтропией, такая, что ее полныйдифференциал 
.
В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.
Ограничения вывода формулы для дифференциала энтропии, данного Клаузиусом, заключаются в предположении об идеальности газа, свойства которого приводят к существованию интегрирующего множителя. Этот недостаток был устранён Каратеодори в работе «Об основаниях термодинамики» (1909). Каратеодори рассматривал множество состояний, достижимых адиабатическим путём (то есть без теплообмена с окружающей средой). Уравнение, описывающее такое множество этих состояний в дифференциальной форме, является пфаффовой формой. Используя известные из анализа условия интегрируемости пфаффовых форм, Каратеодори пришёл к следующей формулировке второго закона:
· В окрестности любого состояния системы существуют состояния, не достижимые адиабатическим путём.
Такая постановка не ограничивает системы, подчиняющихся второму закону термодинамики, только идеальными газами и телами, способными совершать замкнутый цикл при взаимодействии с ними. Физический смысл аксиомы Каратеодори повторяет формулировку Клаузиуса.
57 Энтропия и ее свойства
Энтропи́ я (от др.-греч. ἐ ν τ ρ ο π ί α — поворот, превращение) — широко используемый в естественных и точных науках термин. Впервые введён в рамках термодинамики как функция состояниятермодинамической системы, определяющая меру необратимого рассеивания энергии. В статистической физике энтропия является мерой вероятности осуществления какого-либомакроскопического состояния. Кроме физики, термин широко употребляется в математике: теории информации и математической статистике. Энтропия может интерпретироваться как мера неопределённости (неупорядоченности) некоторой системы (например, какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит, и количество информации[1][2]). Другой интерпретацией этого понятия является информационная ёмкость системы. С данной интерпретацией связан тот факт, что создатель понятия энтропии в теории информации Клод Шеннон сначала хотел назвать эту величину информацией. В широком смысле, в каком слово часто употребляется в быту, энтропия означает меру неупорядоченности системы; чем меньше элементы системы подчинены какому-либо порядку, тем выше энтропия.
Фундаментальные свойства энтропии: аддитивность, неотрицательность, равенство нулю при абсолютном нуле температуры. Теорема Нернста - третье начало термодинамики. Энтропия неравновесной системы. Закон возрастания энтропии - второй закон термодинамики. Обратимые и необратимые процессы.
Оставив пока доказательство равноправия введения понятия энтропии через квантовомеханическое, вероятностное определение по соотношениям (2.2.8) или (2.2.9) и введения ее в классической термодинамике как " приведенной теплоты ”:
| , | (2.3.1) |
где δ Q - бесконечно малое количество тепла, полученное телом при температуре Т, остановимся на фундаментальных свойствах энтропии.
Согласно постулату Планка, число квантовых состояний как микро-, так и макроскопических тел при абсолютном нуле равно единице. Следовательно, из (2.2.8) или (2.2.9) сразу получаем, что энтропия тела при абсолютном нуле равна нулю. Это - квантовомеханическое доказательство теоремы Нернста, являющейся третьим (по историческому времени открытия) началом классической термодинамики. При температурах, больших нуля, число квантовомеханических состояний любых тел больше единицы. Следовательно, энтропия веществ может быть только положительной величиной.
Разобьем большую термодинамическую систему на ряд подсистем, каждая из которых будет тоже макроскопическим телом. Пусть Δ Г 1, Δ Г 2... Δ Г n - статистические веса этих подсистем. В силу равновероятности нахождения каждой из подсистем в любом из Δ Г n квантовых состояний, система в целом будет иметь
| Г = ПΔ Гn | (2.3.2) |
возможных состояний. Логарифмируя (2.3.2), получаем с учетом (2.2.8):
| , | (2.3.3) |
т.е. энтропия является величиной аддитивной: энтропия сложной системы равна сумме энтропий ее частей.
Рассмотрим теперь замкнутую систему, не находящуюся в состоянии полного термодинамического равновесия и предоставленную самой себе, т.е. внешние воздействия на нее отсутствуют. Естественно, что такая система самопроизвольно будет стремиться к установлению термодинамического равновесия. Пусть Δ τ - промежуток времени, малый по сравнению со временем релаксации всей нашей системы. Поскольку релаксационные процессы связаны с диффузией, теплопередачей, вязкостной диссипацией энергии, то очевидно, что время релаксации уменьшается с уменьшением размера макроскопического тела. Поэтому можно мысленно разделить неравновесную систему на макроскопические, но столь малые части, что их собственные времена релаксации оказались бы малы по сравнению с выбранным нами Δ τ. Такие части можно рассматривать как подсистемы, каждая из которых находится в течение времени Δ τ в своем частном равновесии. Поэтому к ним можно применить определение статистических весов Δ Г n и вычислить энтропии S n. Статистический вес всей системы определяется как произведение (2.3.2), а энтропия, соответственно, как сумма энтропий (2.3.3). Такое определение энтропии неравновесной системы вполне однозначно в том смысле, что дальнейшее разбиение подсистем на еще более мелкие части не изменит полученное значение энтропии, поскольку каждая небольшая подсистема уже находится в своем “полном” равновесии. В то же время вся неравновесная система изменяет свое макроскопическое состояние, перераспределяя энергию между различными, “почти равновесными”, подсистемами, стремясь к собственному равновесному состоянию. Поскольку этот процесс перераспределения идет самопроизвольно и необратимо к некоторому естественному пределу - равновесному состоянию - то можно утверждать, что ряд последовательных проходимых системой состояний соответствует все более вероятному распределению энтропии. Следовательно, на пути к равновесию величина статистического веса системы, а с ней и энтропия системы, будет монотонно возрастать, пока не достигнет наибольшего возможного значения при полном статистическом (термодинамическом) равновесии. Это есть так называемый закон возрастания энтропии или второй закон термодинамики. Он был открыт Р.Клаузиусом, а его статистическая трактовка дана Л.Больцманом.
Теперь уточним формулировку закона возрастания энтропии: в замкнутых системах энтропия никогда не убывает - она или увеличивается, или, в предельном случае, постоянна.
В первом случае в системе идут процессы, которые не могут быть самопроизвольно повторены системой, поскольку при обращении они сопровождались бы уменьшением энтропии для системы в целом. Такие процессы носят название необратимых. Заметим, что эти процессы можно осуществить в системе в обратном порядке, но только под действием внешних сил когда система перестанет быть замкнутой и на нее не будет распространяться второй закон термодинамики.
Во втором случае - постоянства энтропии во время процессов в замкнутой системе - осуществляющиеся в ней процессы будут обратимыми в том смысле, что они могут идти в обратном порядке самопроизвольно, ибо не приводят к уменьшению энтропии системы в целом.
Подчеркнем теперь, что при обратимых и не обратимых самопроизвольных процессах в рассматриваемой замкнутой системе энтропии отдельных ее подсистем не обязаны оставаться постоянными и могут как возрастать, так и убывать: ведь подсистемы не являются закрытыми по отношению ко всей системе. Т.е., они в общем случае обмениваются и энергией, и веществом, и работой с другими частями системы.
58 Энтропия идеального газа и ее вычисление в различных изопроцессах.
Энтропией называется параметр состояния, который зависит от приведенной теплоты (отношение q / T). Изменение энтропии вычисляется по формуле:
где q1, 2 количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него;
Tср – средняя температура подведенной (или отведенной) теплоты.
Это соотношение определяет изменение энтропии от начального значения энтропии S1 до конечного значения S2
1) при q1, 2 > 0 (теплота подводится к рабочему телу) изменение энтропии положительно: S2– S1> 0, S2> S1, так как средняя термодинамическая температура должна быть всегда положительной, т. е. Tср > 0. Иными словами, энтропия тела возрастает;
2) при q1, 2 < 0 (теплота отводится от рабочего тела) изменение энтропии отрицательно: S2– S1 < 0, S2 < S1 т. е. энтропия тела снижается;
3) при q1, 2 = 0 (адиабатический процесс) изменение энтропии равно нулю: S2 – S1= 0, S2 = S1 т. е. энтропия тела остается постоянной. Процесс, в ходе которого значение энтропии не меняется, называется изоэнтропийным.
Для идеального газа получаем следующие выводы.
1. При изотермическом процессе вместо Tср достаточно в уравнение энтропии подставлять значения температуры Т, так как T1= T2 = const.
2. Изменение энтропии при изохорном процессе равно:
S2 – S1 = 2, 3m? v lg(T2 / T1).
3. Изменение энтропии при изобарном процессе равно:
S2 – S1 = 2, 3m? p lg(T2 / T1).
где? V – удельная теплоемкость в процессе с постоянным объемом;
? p – удельная теплоемкость в процессе с постоянным давлением.
Таким образом, энтропия может увеличиваться (уменьшаться) при подведении (отведении) теплоты к произвольно взятому рабочему телу либо оставаться неизменной в случае отсутствия теплообмена. При совершении цикла энтропия рабочего тела также увеличиваетсяпри получении теплоты от источника либо уменьшается при отдаче теплоты источнику.
В реальныхпроцессах вследствие явления необратимости работоспособность теплового устройства снижается. Мерой таких потерь является энтропия: ее возрастание прямо зависит от потери количества работы.
Математическое выражение второго закона термодинамики записывается:
Здесь знак > относится к необратимым процессам, а знак = к обратимым. Так как энтропия является функцией состояния, ее изменение при протекании как обратимого, так и необратимого процессов одинаково. Поэтому при расчете изменения энтропии необходимо пользоваться формулами для обратимых процессов.
Энтропия обладает свойствами аддитивности, поэтому изменение энтропии в сложном процессе равно сумме изменений энтропий в отдельных его стадиях. Абсолютное значение энтропии какого-либо вещества при любой температуре можно рассчитать, если известна абсолютная энтропия при какой-то одной температуре, например, при 298К и температурные коэффициенты теплоемкости:
, 
Изменение энтропии в различных процессах вычисляют по следующим уравнениям:
При нагревании n – моль вещества от Т1 до Т2 при P = const:
где 
Интегрирование дает:
При фазовом превращении:
где λ – молярная теплота фазового перехода (плавления, испарения, сублимации, модификационного превращения); Т – температура фазового перехода.
При переходе n – моль идеального газа из состояния 1 в состояние 2 при Т=const:
при 
при 
При смешении идеальных газов (Т, Р=const):
, где n1 и n2 – числа моль первого и второго газа: V1 и V2 – их начальные объемы:
59 Статистический смысл энтропии. Закон возрастания энтропии
60 Цикл Карно и его КПД. р - V и S - T диаграммы цикла. Теорема Карно
В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов[1]. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником[2].
Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году[3][4].
Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно[5].
Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой 
, холодильника с температурой 
и рабочего тела.
Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).
1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→ Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты 
. При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.
2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→ В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.
3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→ Г). Рабочее тело, имеющее температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты 
. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.
4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→ А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.
Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно
.
Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику
.
Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен
.
