Приклад 4.Довести , що для додатних дійсних чисел a, b, c має місце нерівність .

Розв’язання. Нехай , тоді числова послідовність - спадна. Запишемо дві перерозміщувальні нерівності:

і

.

Додавши почленно дві отримані вище нерівності, отримаємо

= , що і треба було довести.

Приклад 5.Довести, що для додатних дійсних чисел a, b, c має місце нерівність.

Розв’язання. Нехай , тоді числова послідовність - не спадна, отже можемо використати перерозміщувальну нерівність і отримати: .

Запишемо ще одну нерівність

.

Додавши почленно дві останні нерівності, отримаємо

, звідки отримуємо потрібну нерівність.

Приклад 6.Довести, що для додатних дійсних чисел a, b, c має місце нерівність.

Розв’язання. Нехай , запишемо дві перерозміщувальні нерівності для одномотонних наборів з трьох чисел.

1. .

2..

Додамо почленно обидві нерівності, отримаємо потрібну нерівність

, або нерівність , яку треба було довести.