Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Кусочно-линейная интерполяция
На каждом интервале интерполирующая функция является линейной . Значения коэффициентов и находятся из выполнения условий интерполяции на концах отрезка : , . С помощью этих условий получаем систему уравнений: , откуда находим , . Следовательно, функцию можно записать в виде: , если , т.е. . При использовании линейной интерполяции сначала нужно определить интервал, в который попадает значение , а затем подставить его в формулу. Итоговая функция является непрерывной, но ее производная разрывна в каждом узле интерполяции. Погрешность такой интерполяции будет меньше, чем в случае кусочно-постоянной интерполяции. Иллюстрация кусочно-линейной интерполяции приведена на рис. 3.2.
ПРИМЕР 3.1 Заданы значений некоторой функции:
Требуется найти значение функции при и при помощи кусочно-постоянной и кусочно-линейной интерполяции. Решение. Точка принадлежит первому отрезку , т.е. и, следовательно, по формулам левой кусочно-постоянной интерполяции , по формулам правой кусочно-постоянной интерполяции . Теперь воспользуемся формулами кусочно-линейной интерполяции: , , и тогда . Точка принадлежит третьему интервалу , т.е. и, следовательно, по формулам левой кусочно-постоянной интерполяции , по формулам правой кусочно-постоянной интерполяции . Воспользуемся формулами кусочно-линейной интерполяции: , , и .
|