Метод простой итерации. Преобразуем исходную систему линейных уравнений к эквивалентной системе вида:

Преобразуем исходную систему линейных уравнений к эквивалентной системе вида:

, (2.8)

где – искомый вектор, а и – некоторые новые матрица и вектор, соответственно. Будем решать (2.8) методом последовательных приближений. В качестве нулевого приближения можно взять . Следующее приближение находим по рекуррентным формулам

(2.9)

Такой итерационный процесс будем называть методом простых итераций (МПИ). Так же, как и в случае МПИ для решения нелинейных алгебраических уравнений, метод (2.9) сходится не для любой матрицы . Достаточным условием сходимости МПИ (2.9) к решению системы (2.8) при любом начальном векторе является требование , где – норма матрицы .

Существует несколько способов построения порождающей матрицы , для которой выполняется достаточное условие сходимости.