Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод Крамера. Метод Крамера относится к классу точных методов решения СЛАУ
Метод Крамера относится к классу точных методов решения СЛАУ. На практике он часто используется при небольшой размерности системы . Формулы метода Крамера решения СЛАУ выглядят как: , () (2.2) Эти формулы позволяют находить неизвестные в виде дробей, знаменателем которых является определитель матрицы системы, а числителем – определители матриц , получаемых из заменой i -го столбца столбцом правых частей. Так матрица получается из матрицы заменой первого столбца на столбец правых частей . Размерность системы (т.е. число неизвестных ) является главным фактором, из-за которого формулы Крамера не могут быть использованы для численного решения СЛАУ большого порядка. При непосредственном раскрытии определителей решение системы с неизвестными требует порядка арифметических операций. Таким образом, для решения системы, например, из уравнений потребуется совершить операций, что не под силу даже самым мощным современным ЭВМ. Для небольших m решение можно найти с помощью функций Excel. ПРИМЕР 2.1. Рассмотрим метод Крамера на примере системы двух линейных уравнений вида . , , . Решение по формулам Крамера: , . ПРИМЕР 2.2. Решить методом Крамера СЛАУ . Занесем на рабочий лист матрицу СЛАУ, вектор правых частей , A = , f = , а также вспомогательные матрицы A1 = A2 = A3 = . С помощью функции Excel МОПРЕД вычислим D = det A = 26, D1 = det A1 = ‑ 60, D2 = det A2 = 94, D3 = det A3 = ‑ 20. По формулам (2.2) находим x 1 = D1/D = ‑ 2.3077, x 2 = D2/D = 3.6154, x 3 = D3/D = ‑ 0.7692.
|