Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод хорд






В этом методе кривая заменяется прямой линией – хордой, стягивающей точки и . В зависимости от знака выражения метод хорд имеет два варианта, изображенных на рис. 1.6, а, б.

Пусть (рис. 1.6, а). Тогда , точка будет оставаться неподвижной. Следующее приближение находим как точку пересечения хорды, соединяющей точки и с осью . Поскольку уравнение хорды записывается как , то точка пересечения хорды с осью находится из выражения: .

Рис. 1.6. Метод хорд для (a (b)

Пусть теперь (рис. 1.6, б). Тогда , точка неподвижна. Проведем хорду, соединяющую точки и : . Вычисляем точку пересечения хорды с осью : . На следующей итерации в качестве надо взять вычисленное значение и т.д. Таким образом, мы получим следующую последовательность вычислений в зависимости от вида функции:

Если , то и . Если же , то и , где - номер итерации.

Окончание итерационного цикла в данном методе происходит либо по условию малости невязки уравнения: , либо по условию .

ПРИМЕР 1.5. Найти первый и третий корень уравнения методом хорд.

Концы интервала изоляции для первого корня и , соответственно. Проверим знак выражения для данного уравнения:

. Таким образом, расчет ведется по формулам: и . В результате получим таблицу:

Номер итерации
  -1   -
  -1.03571 0.345618 0.035714
  -1.0479 0.117007 0.012187
  -1.05201 0.039334 0.004108
  -1.05339 0.013192 0.001379
  -1.05385 0.004421 0.000462

Заданная точность достигнута на пятой итерации.

Для третьего корня , , и , следовательно, расчет ведется по вторым формулам: и . Результаты вычислений показаны ниже:

Номер итерации
    -9 -
  4.9 -0.711 0.9
  4.941555 -0.02147 0.041555
  4.942783 -0.00062 0.001229
  4.942819 -1.8E-05 3.57E-05

 

Заданная точность достигнута на четвертой итерации.



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал