Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод хорд
В этом методе кривая заменяется прямой линией – хордой, стягивающей точки и . В зависимости от знака выражения метод хорд имеет два варианта, изображенных на рис. 1.6, а, б. Пусть (рис. 1.6, а). Тогда , точка будет оставаться неподвижной. Следующее приближение находим как точку пересечения хорды, соединяющей точки и с осью . Поскольку уравнение хорды записывается как , то точка пересечения хорды с осью находится из выражения: .
Пусть теперь (рис. 1.6, б). Тогда , точка неподвижна. Проведем хорду, соединяющую точки и : . Вычисляем точку пересечения хорды с осью : . На следующей итерации в качестве надо взять вычисленное значение и т.д. Таким образом, мы получим следующую последовательность вычислений в зависимости от вида функции: Если , то и . Если же , то и , где - номер итерации. Окончание итерационного цикла в данном методе происходит либо по условию малости невязки уравнения: , либо по условию . ПРИМЕР 1.5. Найти первый и третий корень уравнения методом хорд. Концы интервала изоляции для первого корня и , соответственно. Проверим знак выражения для данного уравнения: . Таким образом, расчет ведется по формулам: и . В результате получим таблицу:
Заданная точность достигнута на пятой итерации. Для третьего корня , , и , следовательно, расчет ведется по вторым формулам: и . Результаты вычислений показаны ниже:
Заданная точность достигнута на четвертой итерации.
|