Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод Гаусса-Зейделя
В отличие от метода Якоби, в котором вычисления всех компонент вектора -го приближения проводилось однообразно, в методе Гаусса-Зейделя для расчета -й компоненты следующего приближения используется уже вычисленное на этом, т.е. -м шаге, новые значения первых компонент: Или, в компактном виде: , i =1, 2, …, m. (2.12) Достаточное условие сходимости этого метода, как и для методы Якоби, является условие диагонального преобладания: , . ПРИМЕР 2.6. Найдем решение СЛАУ из Примера 2.4 методом Гаусса-Зейделя. . Расчетные формулы: . Таблица итераций выглядит в данном случае следующим образом:
Здесь , , и т.д. Из таблицы видно, что нужная точность достигнута уже на 5-ой итерации вместо 11-ой по методу простой итерации. При реализации в Excel расчетные формулы для примут вид: =1/$B$1*($G$1-$C$1*C6-$D$1*D6), =1/$C$2*($G$2-$B$2*B7-$D$2*D6), =1/$D$3*($G$3-$B$3*B7-$C$3*C7).
|