Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод Гаусса-Зейделя






В отличие от метода Якоби, в котором вычисления всех компонент вектора -го приближения проводилось однообразно, в методе Гаусса-Зейделя для расчета -й компоненты следующего приближения используется уже вычисленное на этом, т.е. -м шаге, новые значения первых компонент:

Или, в компактном виде:

, i =1, 2, …, m. (2.12)

Достаточное условие сходимости этого метода, как и для методы Якоби, является условие диагонального преобладания:

, .

ПРИМЕР 2.6. Найдем решение СЛАУ из Примера 2.4 методом Гаусса-Зейделя.

.

Расчетные формулы:

.

Таблица итераций выглядит в данном случае следующим образом:

Номер итерации
         
  1.25 0.25 0.075 1.25
  1.10625 0.32125 0.132375 0.14375
  1.056281 0.339756 0.151067 0.049969
  1.042355 0.344374 0.156168 0.013926
  1.038771 0.345504 0.157469 0.003584

Здесь

,

, и т.д.

Из таблицы видно, что нужная точность достигнута уже на 5-ой итерации вместо 11-ой по методу простой итерации.

При реализации в Excel расчетные формулы для примут вид: =1/$B$1*($G$1-$C$1*C6-$D$1*D6),

=1/$C$2*($G$2-$B$2*B7-$D$2*D6), =1/$D$3*($G$3-$B$3*B7-$C$3*C7).



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал