![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Измерение тесноты корреляционной связи двух количественных признаков
Для измерения тесноты (силы) связи двух количественных показателей могут применяться следующие показатели. 1) линейный коэффициент корреляции Пирсона
Он принимает значения в интервале от –1 до +1. Если величины Y и X независимы, то коэффициент корреляции rxy =0. Положительные значения rxy указывают на прямую связь, отрицательные – на обратную. Если rxy =±1, то Y и X связаны линейной функциональной зависимостью Y = a 0+ a 1 X. На рис. 8.1 приведены примеры диаграмм рассеяния пар значений X и Y. Случаи а), б) и в) наглядно демонстрируют, что коэффициент корреляции rxy позволяет измерить именно линейную корреляционную связь. Напротив, случаи г) и д) показывают, что когда признаки X и Y связаны нелинейно, использование линейного коэффициента корреляции rxy некорректно. Для проверки гипотезы о существенности (значимости) коэффициента корреляции можно использовать t -критерий Стьюдента. Для этого рассчитывают значение t -критерия по формуле
Если
Рис. 8.1. Примеры диаграмм рассеяния признаков X и Y и соответствующих коэффициентов корреляции
Для расчета доверительного интервала оценки коэффициента корреляции можно использовать z -преобразование Р. Фишера
Величина z имеет приблизительно нормальное распределение, поэтому доверительный интервал для z имеет вид [ z – t× s z, z + t× s z], где s z – средняя ошибка величины z.
Коэффициент доверия t находят из таблицы распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности a и числе степеней свободы ¥. Обратный пересчет z в r xy производят по формуле
где tanh(×) – гиперболический тангенс. Все выше изложенное справедливо, если совместное распределение X и Y является нормальным. Для качественной характеристики силы связи может использоваться шкала Чэддока (см. п.4.3). 2) Коэффициент детерминации h 2 и выборочное корреляционное отношение h. Для оценки тесноты линейной корреляционной связи служит коэффициент корреляции rxy. Для оценки тесноты нелинейной корреляционной связи можно использовать выборочное корреляционное отношение Y к X
где
Аналогично определяется выборочное корреляционное отношение Х к Y
Рис. 8.1. Примеры диаграмм рассеяния признаков X и Y и соответствующих корреляционных отношений
Свойства выборочного корреляционного отношения hyx. 1. 0£ hyx £ 1. 2. Если hyx =0, то признак Y с признаком Х корреляционной зависимостью не связан. 3. Если hyx =1, то признак Y связан с признаком Х функциональной зависимостью. 4. | ryx |£ hyx. 5. Если hyx =| ryx |, то имеет место точная линейная корреляционная зависимость.
3) Коэффициент Фехнера
где С – число пар совпадающих знаков разностей (
|