Относительная частота. Теорема Бернулли

Существуют события, как например, " попадание в цель при выстреле" или " выход из строя радиолампы в течение одного часа работы", вероятности которых не могут быть вычислены по формуле. Для таких событий используют другие способы определения вероятностей, например, способы, связанные с проведением опыта (эксперимента).

Относительной частотой события называют отношение числа появлений этого события к числу всех произведенных опытов:

.

При неограниченном увеличении числа опытов с вероятностью сколь угодно близкой к единице можно ожидать, что относительная частота события Q приближается к вероятности Р его появления в отдельном испытании.

Математическую формулировку этой закономерности (" устойчивости частоты") впервые дал Я. Бернулли в теореме, которая представляет собой простейшую форму Закона больших чисел и может быть записана в виде

.

Относительную частоту часто называют статистической вероятностью события.

Задача 1.2. По цели произведено 20 выстрелов, причём отмечено 18 попаданий. Найти относительную частоту попадания в цель.

Решение:

.