Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Сумма событий. Теорема сложения вероятностей для несовместимых событий
|
|
На практике обычно требуется определить вероятности событий, непосредственное воспроизведение которых невозможно. В этом случае применяют методы, позволяющие по известным вероятностям одних событий определять вероятности других, более сложных событий, с ними связанных. При решении таких задач используют основные теоремы теории вероятностей.
Суммойдвух или нескольких событий называют сложное событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Для несовместных событий Аi условно пишут: 
, а также 
.
Теорема. Вероятность суммы двух или нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е.
 .
|
Следствие 1. Если события 
образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей равна единице:
 .
|
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
 .
|
Задача 1.3. В лотерее 1000 билетов, из них падает выигрышей: на один билет — 500 руб., на 10 билетов — по 100 руб., на 50 билетов — по 20 руб., на 100 билетов — по 5 руб. Остальные билеты — невыигрышные. При взятии случайным образом одного билета найти вероятности следующих событий: 1) выиграть не менее 20 руб. и 2) выиграть любую сумму.
Решение. Обозначим события: В 1 — выигрыш не менее 20 руб.; В 2 — выигрыш любой суммы; А 1 — выигрыш 20 руб.; А 2 — выигрыш 100 руб.; А 3 — выигрыш 500 руб.; А 4 — выигрыш 5 руб. Согласно условию — 
; 
. События Аi несовместны, поэтому применима теорема:
;
.