Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
|
|
1). Таблица (ряд)распределения — простейшая форма задания закона распределения дискретных случайных величин.
| x | x1 | x2 | x3 | … | xn | xi — возможные значения случайной величины X, pi — соответствующие им вероятности. |
| P | p1 | p2 | p3 | … | pn | |
, так как в таблице перечислены все возможные значения случайной величины.
2). Многоугольник распределения. При графическом изображении ряда распределения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают все возможные значения случайной величины, а по оси ординат — соответствующие им вероятности. Затем наносят точки 
и соединяют их прямолинейными отрезками. Полученная фигура —многоугольник распределения — также является формой задания закона распределения дискретной случайной величины.
3). Функция распределения — вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее некоторого заданного х, т.е
 .
|
С геометрической точки зрения 
можно рассматривать как вероятность попадания случайной точки Х на участок числовой оси, расположенный левее фиксированной точки х.
Свойства функции распределения:
1) 
;
2) 
; 
;
3) 
, если 
.
Задача 2.1. Случайная величина Х — число попаданий в мишень при 3‑ х выстрелах (см. задачу 1.5). Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить значения функции распределения и построить её график.
Решение:
1) Ряд распределения случайной величины Х представлен в таблице
| x | ||||
| p | 0, 34 | 0, 44 | 0, 19 | 0, 03 |
2) Выбрав произвольно масштаб по осям х и р, строим многоугольник распределения (рис. 2.1).
Рис. 2.1 — Многоугольник распределения
3) Функция распределения. Для дискретной величины Х значения функции распределения вычисляют по формуле
 .
|
Находим:
При 
|  ,
|
При 
|  ,
|
При 
|  ,
|
При 
| 
|
при 
|  .
|
Откладывая по оси абсцисс значения х, а по оси ординат — значения и выбрав определённый масштаб, получим график функции распределения (рис. 2.2). Функция распределения дискретной случайной величины имеет скачки (разрывы) в тех точках, в которых случайная величина Х принимает конкретные значения, указанные в таблице распределения. Сумма всех скачков функции распределения равна единице.
Рис. 2.2 — Функция распределения дискретной величины