Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Произведение событий. Теорема умножения
Произведением двух или нескольких событий называют сложное событие, состоящее в совместном появлении этих событий. Пусть С — сложное событие, состоящее в совместном появлении событий . В этом случае пишут или . Теорема. Вероятность произведения двух или нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, т.е.
Вероятности независимых событий называют безусловными. Зависимые события имеют условные вероятности. Условной называют вероятность, вычисленную в предположении, что одно или несколько событий уже произошли. Например: — условная вероятность события А 2, вычисленная в предположении, что произошло событие А 1; — условная вероятность события Аn, вычисленная в предположении, что произошли события . Условие независимости события А 2 от события А 1 записывают в виде , а условие зависимости — в виде . Теорема. Вероятность произведения двух или нескольких зависимых событий равна произведению безусловной вероятности одного из этих событий на условные вероятности других, т.е.
Задача 1.4. В ящике имеется 25 белых и 36 чёрных шаров.Определить вероятность последовательного появления двух белых шаров при условии, что первый извлечённый шар обратно не возвращается. Решение. Обозначим события: А 1 — появление первого белого шара; А 2 — появление второго белого шара; С — появление двух белых шаров. Поскольку вероятность события А 2 зависит от того, наступило или не наступило событие А 1, события А 1 и А 2 — зависимые. Применяем теорему умножения вероятностей для зависимых событий, получим . Найдём вероятность события А 1: . Найдём условную вероятность события А 2при условии, что событие А 1 наступило: . Искомая вероятность равна: .
|