Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Типовая задача 1
|
|
Приведены результаты тестирования студентов по математике (ответы на 50 вопросов программы). Требуется:
1. Построить интервальные статистические ряды распределения частот и относительных частот (частостей) наблюдаемых значений;
2. Найти размах вариации и разбить его на 9 интервалов;
3. Построить гистограмму и полигон относительных частот, кумуляту. Указать, графикам каких функции в теориивероятностей они соответствуют;
4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
5. Вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную
среднюю, выборочные моду 
и медиану 
, выборочную дисперсию 
, выборочное среднее квадратичное отклонение s и выборочный коэффициент вариации 
. Вычислить выборочные начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно, а также выборочные коэффициент асимметрии 
и эксцесса 
6. Рассчитать теоретическую нормальную кривую распределения и построить ее на эмпирическом графике;
7. Приняв в качестве нулевой гипотезы Но (генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение), проверить гипотезу, пользуясь критерием согласия Пирсона (
2) при уровне значимости 
8. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Исходные выборочные данные
Решение:
1) Минимальное значение признака хmin = 18 вопросов., максимальное - хmax = 49 вопросов. Для определения границ интервалов находим шаг интервала: h = 
. Шаг интервала округляем
h = 
= 
.
Принимаем, что интервалы включают правую границу.
2) Для составления интервального распределения составим таблицу. В первой строке расположим в порядке возрастания интервалы, длина каждого из которых h=4. Во второй строке запишем количество значений признака в выборке, попавших в этот интервал (т.е. сумму частот вариант, попавших в соответствующий интервал). Интервальный статистический ряд таков:
| (xi, xi+1) | 16–20 | 20–24 | 24–28 | 28–32 | 32–36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 | 48-52 |
| ni |
Объем выборки n=1 +4+6+6+8+6+ 4+2 +3=40.
Распределение относительных частот.
| (xi, xi+1) | 16–20 | 20–24 | 24–28 | 28–32 | 32–36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 | 48-52 |
| ni/n | 0, 025 | 0, 1 | 0, 15 | 0, 15 | 0, 2 | 0, 15 | 0, 1 | 0, 05 | 0, 075 |
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладываем частичные интервалы; на каждом из них строим прямоугольники высотой 
Дискретный ряд распределения
| xi | |||||||||
| ni/n | 0, 025 | 0, 1 | 0, 15 | 0, 15 | 0, 2 | 0, 15 | 0, 1 | 0, 05 | 0, 075 |
Для построения полигона частот по оси абсцисс откладываем середины интервалов, по оси ординат относительные частоты
Накопленные частоты
| xi | |||||||||
| ni | |||||||||
| ni/n | 0, 025 | 0, 125 | 0, 275 | 0, 425 | 0, 625 | 0, 775 | 0, 875 | 0, 925 |
3) Полигон относительных частот соответствует графику плотности распределения, кумулята соответствует функции распределения
