Решение. 1) В малых выборках коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

1) В малых выборках коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

.

Промежуточные вычисления удобно проводить в таблице 1, располагая - вес тела петушка в порядке возрастания.

Таблица 1

№ наблюдения
			-14		-42
			-13		-12
			-11		-18
			-8		-29
					-4
					-4		-28

Вычисляем средние:

; , ;

Заполняем столбцы таблицы. Суммируя элементы в столбцах, находим:

, , .

Подставляя вычисленные значения в формулу для , получаем

.

Вывод: между весом тела и весом гребня у 15 – дневных петушков существует тесная положительная линейная корреляционная связь.

2) Уравнение прямой регрессии имеет вид:

,

где - коэффициент регрессии, определяется по формуле:

.

Беря данные из таблицы, получим:

.

Подставляя теперь в уравнение прямой регрессии , , будем иметь

.

Последнее уравнение преобразуем к виду

; .

3)Нанесем исходные данные на координатную плоскость и построим найденную прямую регрессии (рис. 1).

Рисунок 1

Для того чтобы провести прямую в системе координат, достаточно иметь две точки. Одна точка . Координаты второй точки определим, подставив в уравнение регрессии и вычислив

.

Полученная математическая модель (уравнение прямой регрессии) обладает прогнозирующими свойствами лишь при изменении от 69 до 95. Так, например, можно с достаточной степенью достоверности считать, что при весе петушка 80 вес его гребня составит .

В задачах 121 - 140 требуется: 1) найти коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении линейной корреляционной связи между признаками; 2) составить уравнение прямой регрессии на ;

3) нанести на чертеже исходные данные и построить прямую регрессии.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ