Радиус поворота.

Радиус окружности, наилучшим образом описывающей форму бокового выреза, лыжи используется производителями лыж для описания геометрии той или иной модели. Однако, на практике при резаном скольжении лыжи могут поворачивать с радиусом значительно меньшим, чем собственный радиус бокового выреза. Связано это с тем, что закантованная и загруженная лыжа прогибается таким образом, что опорный кант оказывается прижатым к склону по кривой, радиус кривизны которой всегда меньше, чем собственный радиус бокового выреза лыжи. Для того, чтобы оценить, как угол закантовки влияет на радиус поворота, рассмотрим, как прогибается по дуге закантованная лыжа.

Для того, чтобы определить радиус кривизны прогиба закантованной лыжи достаточно рассмотреть условия касания склона для трех точек на боковом вырезе лыжи: A – носок, B – пятка, С – середина лыжи. На рисунке утрированно изображена лыжа - вид сверху.

Пусть L – длина канта между точками А и В, а do- глубина бокового выреза.

Тогда Ro - радиус бокового выреза лыжи может быть найден из соотношения:

Ro (1 – Cos(L/2Ro)) = do

Поскольку для любой нормальной лыжи L > > do.

Cos (L/2Ro) ~ 1 – L2/8Ro2

Соответственно, первая формула может быть переписана в виде: L2/8Ro ~ do Или Ro ~ L2 / 8do

Теперь посмотрим, что произойдет, если лыжа будет закантована под углом α.

В верхней части рисунка 3b изображена лыжа, закантованная под углом α, но не прогнутая по дуге. В этом случае лыжа касается склона в точках A и B, а точка С висит в воздухе. Теперь прикладываем к лыже усилие, необходимое для того, чтобы прогнуть ее по дуге, сохраняя заданный угол закантовки. Лыжа будет прогибаться, пока не коснется склона в точке С”. Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник С”CC’. Собственно, нас интересует его гипотенуза C”C’

С”C’ =do / Cos(α)

Рассмотрим, как выглядит ситуация в плоскости склона (нижняя часть рисунка).

Как видно из рисунка, картина полностью эквивалентна рассматривавшейся выше, с той только разницей, что в формуле вместо глубины бокового выреза должна стоять глубина прогиба закантованной лыжи d = do/ Cos(α).

Соответственно, радиус дуги прорезаемой кантом прогнувшейся лыжи будет равен:

R =L2 Cos(α) / 8do Или R=Ro Cos(α)