Равновесие в повороте.

Рассмотрим условия равновесия горнолыжника в карвинговом повороте на жестком склоне. Очевидно, что для поддержания равновесия тело горнолыжника должно отклоняться внутрь поворота. При этом специфика равновесия горнолыжника в повороте заключена в том, что наклон тела внутрь поворота приводит одновременно к увеличению угла закантовки, и, следовательно, к сокращению радиуса поворота.

Лыжник в повороте находится в равновесии, если равнодействующая силы тяжести и центробежной силы проходит через точку контакта лыжи со снегом. Т.е. суммарный момент сил относительно данной точки равен нулю.

Поскольку точкой приложения обеих сил является центр масс системы лыжник-лыжи, условие равновесия эквивалентно равенству составляющих этих сил, перпендикулярных оси проходящей через ЦМ и точку контакта со снегом.

Центробежная сила, действующая на лыжника проходящего поворот радиусом R на скорости V:

Fц= m V2 / R

Сила тяжести, действующая на лыжника:

Fт= m g

Соответственно, условие равновесия лыжника под действием центробежной силы и силы тяжести будет выглядеть следующим образом:

Cos(α) V2 / R= g Sin(α -α скл)

Но, как мы знаем, радиус поворота зависит от угла закантовки:

R=Ro Cos(α)

После подстановки формулы для R условие равновесия перепишется в виде:

V2 / Ro = g Sin(α -α скл)

Мы получили необычайно интересный результат. Из уравнения следует, что при достаточно высокой скорости движения лыжник не может достичь бокового равновесия. То, что косинусы в левой части уравнения сократились, отражает тот факт, что при увеличении наклона внутрь поворота момент центробежной силы относительно точки контакта со снегом остается постоянным. Это происходит потому, что при увеличении угла наклона уменьшается радиус поворота, и, соответственно, возрастает центробежная сила.

Функция синуса в правой части уравнения не может быть больше единицы. Соответственно, нам остается сформулировать следующее следствие:

Лыжник на лыжах с собственным радиусом R0 не может стационарно поддерживать равновесие в повороте при движении со скоростью большей или равной:

С учетом угла крутизны склона данное условие для критической скорости можно сформулировать еще жестче:

или .