Определение главных центральных моментов инерции сечения

1. Определяют положение центра тяжести сечения (см. порядок решения задачи для практической работы № 4).

2. Проводят центральные оси для каждого профиля проката или простой геометрической фигуры. Эти оси называются центральными осями.

3. Проводят главные центральные оси. Они проходят через центр тяжести всего сечения. Одну из осей совмещают с осью симметрии, а вторую проводят через центр тяжести сечения перпендикулярно первой. Вертикальная ось обозначается v, а горизонтальная – u.

4. Находят моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. В общем виде моменты инерции сечения определяют по формулам:

относительно оси и

;

относительно оси v

,

где J_u и J_v – моментыинерции сечения относительно главных центральных осей u и v; - моменты инерции простых фигур относительно главной центральной оси u; - моменты инерции простых фигур относительно главной центральной оси v.

Моменты инерции простых фигур относительно осей u и v определяются по формулам:

относительно оси и

относительно оси v

где - моменты инерции простых фигур относительно собственных центральных осей x₁, x₂, …, x_n. Они определяются по таблицам ГОСТов (см. прил. I) для профилей прокатной стали и формулам для простых геометрических фигур (см. прил. II). - моменты инерции простых фигур относительно собственных центральных осей y₁, y₂, …, y_n; а₁, а₂, …, а_n – расстояние от главной центральной оси и до центральных осей x₁, x₂, …, x_n; b₁, b₂, …, b_n – расстояние от главной центральной оси v до центральных осей y₁, y₂, …, y_n; А₁, А₂, …, А_n – площади сечений профилей прокатной стали или простых геометрических фигур.

Если главная центральная ось совпадает с собственной центральной осью какого-нибудь профиля или фигуры, то момент инерции ее относительно главной центральной оси равен моменту инерции относительно собственной оси, т.к. расстояние между ними равно нулю.

Пример 8. Определить момент инерции сечения, показанного на рис. 13, относительно главной центральной оси, не являющейся осью симметрии сечения. Сечение состоит из двутавра № 24 и швеллера № 24а.