Транспортний потік і його характеристики у сучасному світі

Рух автотранспортних засобів (АТЗ) визначається поведінкою, як одного, так і колективу водіїв. Окремий водій, намагаючись досягти власного оптимального рішення, вступає в конфлікт з іншими, які взаємодіють з ним за допомогою обгонів, перестроювання, зміни смуги руху тощо. Така модель розглядається у рамках нівельованого підходу. Маневри кожного автомобілю можуть бути розцінені як ймовірнісні події.

Проте, у випадках, коли багато автомобілів рухається в групі, транспортний потік (ТП) може бути розглянутий як детермінований і безперервний. Застосування мікромоделей (як і будь-яке збільшення ступеню деталізації) спричиняє за собою збільшення точності опису і числа параметрів. Таким чином, з одного боку, при збільшенні міри деталізації опису об'єкту росте точність моделі, а з іншої - приріст параметрів веде до зменшення її точності. При рішенні багатовимірних оптимізаційних завдань управління зростають ресурсні витрати (час і протяжність), що утрудняють отримання прийнятного рішення.

Основні характеристики і діаграма транспортного потоку. Розрізняють наступні важливі характеристики транспортного потоку, а саме:

- інтенсивність транспортного потоку ;

- щільність транспортного потоку ;

- середня швидкість потоку .

Ці параметри пов'язані наступним основним рівнянням:

, (1.1)

Розрізняють два види середньої швидкості транспортного потоку:

- середню просторову швидкість і

- середню тимчасову швидкість , які пов'язані наступним співвідношенням, визначеним для випадку руху по дорозі без перетинів:

, (1.2)

де - дисперсія середньої просторової швидкості;

– середня просторова швидкість, тобто середня швидкість n автомобілів, що знаходяться на заданій ділянці дороги в певний момент часу, км/год.;

– середня тимчасова швидкість (середня швидкість n автомобілів, що проходять через заданий переріз дороги за певний проміжок часу.

Графічне зображення рівняння (1.1), в якому як значення швидкості використовується , є основною діаграмою транспортного потоку (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Головна діаграма транспортного потоку:

а) залежність v_s=f(I); б) залежність І=f(k)

Діаграма побудована у вигляді залежностей vs=f(I) і I=f(k) для безперервного ТП, що рухається по дорозі без перетинів.

Виділено три основні режими руху: вільний потік, груповий рух і насичений потік.

Вільний потік характеризується малими інтенсивностями руху, відсутністю взаємних перешкод руху між окремими автомобілями. Швидкість ТП характеризується швидкістю вільного руху v₀. При невеликій щільності залежність між швидкістю і щільністю сповільнюється. З підвищенням інтенсивності руху до максимального значення I_с, що відповідає пропускній спроможності дороги, швидкість v_s змінюється до величини, яка визначається точкою C на основній діаграмі. У зоні В-С (рис. 1.1. а) з'являються істотні взаємні перешкоди руху автомобілів, внаслідок чого зменшується можливість вільного обгону, і утворюються групи автомобілів, що рухаються з приблизно однаковою швидкістю. Режим руху в цій зоні є нестійким, оскільки невелике збільшення груп в потоці може привести не лише до зменшення швидкості v_s, але і до переходу в область В-Г, тобто до зниження інтенсивності руху. Потік в області Г-Д прийнято називати насиченим.

Характерною рисою насиченого колективного потоку є сильне розгалуження величини прискорень (сповільнення) відносно середнього значення.

Критична щільність потоку kc - це значення, до якого зі збільшенням щільності k зростає інтенсивність I. При зміні щільності потоку від k_c до k_J - щільність потоку в умовах затору - інтенсивність зменшується від максимального значення пропускної спроможності I_c до нуля. Швидкість кінематичної хвилі при щільності затору визначається функціональною формою залежності між швидкістю і щільністю. В області критичної щільності може існувати точка розриву функції , що призводить до стрибкоподібної зміни швидкості руху. Тангенс кута a (нахилу вектору, проведеного з початку координат до точки, що лежить на кривій , відповідає фізичному значенню швидкості v_s в цій точці (рис. 1.1 б).

Класифікація фаз руху ТП заснована на різних фазах стану речовини: «газоподібне, рідке, тверде».

Вільний потік. Транспортна мережа не завантажена, і водії дотримуються бажаної швидкості, вільно міняючи смугу руху. На цій стадії РС порівнянюють з потоком вільних часточок.

Синхронізований потік. Транспортна мережа стає переповненою, водії втрачають можливість вільного маневру і вимушені погоджувати свою швидкість зі швидкістю потоку. Ця стадія подібна до потоку води.

Переміщувані широкі затори. Транспортні засоби і їх групи подібні до «шматочків льоду», що рухаються у потоці рідини.

Рух «старт-стоп». При великому скупченні транспортних засобів, рух ТП набуває переривчастого характеру. На цій стадії транспортний потік можна уподобати до потоку замерзаючої води ‑ транспортні засоби стають на певний проміжок часу такими, що як би «примерзнули» до цієї точки вулично-дорожньої мережі.

Механізм утворення затору. Транспортний затор - це скупчення на дорозі транспортних засобів, що рухаються з середньою швидкістю, значно меншою, ніж нормальна швидкість для цієї ділянки дороги. При утворенні затору значно (до 20 разів і більше) знижується пропускна спроможність ділянки дороги. Якщо потік транспорту, що прибуває, перевищує пропускну спроможність ділянки дороги, затор росте лавиноподібно. Дорожні затори з'являються по всьому світу як результат автомобілізації, що має властивість збільшуватись, урбанізуватись, а також як зростання кількості населення, так і щільності заселення території, що збільшується. Дорожні затори зменшують ефективність дорожньо-транспортної інфраструктури, збільшуючи таким чином час в дорозі, витрата палива і рівень забруднення довкілля.

В умовах затору різко зростає вірогідність дорожньо-транспортної події (ДТП). Обмеження і регулювання інтенсивності руху може впливати на кількість ДТП.

Розглянемо механізм утворення затору (рис. 1.2).

Рис 1.2 - Схема утворення затору (Київ, перехрестя пр. Голосіївський /вул. Михайла Стельмаха (А) - пр. Голосіївський / вул.. Васильківська)

Нехай на даному перегоні завдовжки L знаходиться черга з Q одиниць транспорту, які очікують права проїзду через перехрестя S_i і робота цього перехрестя забезпечує пропуск потоку від S_i до S_j, тобто:

Пропускна спроможність перехрестя при цьому більша, ніж інтенсивність ТП, що прибуває на нього.

Якщо довжина дороги L_Q, яка займана чергою на перегоні, не більше довжини перегону, тобто якщо тоді робота перехрестя S_i протікає нормально. Проте, незначне збільшення інтенсивності транспортного потоку, або збій роботи світлофорної сигналізації перехрестя S_i можуть привести до ситуації, коли , тобто коли черга автомобілів, які очікують права проїзду через перехрестя S_j, не розміщується на перегоні (i, j) і скупчується в зоні перехрестя S_j. Це негайно веде до порушення нормального функціонування перехрестя S_i, на конфліктуючих напрямах якого накопичується черга ТЗ. Виникає зворотний зв'язок щодо потоку, і затор лавиноподібно поширюється на ділянку усієї мережі.

Затори підрозділяються на випадкові і систематичні, тобто такі, які характеризуються періодичністю в часі і стійкістю у просторі. Найбільш суттєвими і визначальними є затори, обумовлені пропуском ТЗ по напрямах з перетинами і складають 75% загальної затримки часу в мережі.

Часто метою завдання управління при заторах на ізольованому перехресті вважається мінімізація затримки ТЗ за інтервал часу тривалості затору. Встановлено, що увесь інтервал доцільно розділити на два підінтервалу, в кожному з яких регулюючі дії різні. Оптимальність регулювання руху досягається шляхом використання циклів і фаз світлофорного регулювання різної тривалості.

Нестійкість ТП в межах пропускної спроможності та поширення збудження в ТП призводять до розривів в значеннях його характеристик. Теоретичне і експериментальне вивчення багатьма дослідниками механізму різкої зміни швидкості дозволило встановити, що при наближенні до рівня пропускної спроможності, збільшується вірогідність різкого зниження інтенсивності і швидкості руху [7]. При обробці експериментальних даних про зміну характеристик транспортних потоків в точці k_c фіксується «стрибок» швидкості від верхньої межі до нижньої (рис. 1.3), при цьому вірогідність різкого падіння характеристик ТП зростає від 10% при інтенсивності руху, що становить 0.75 від максимальної, до 90% при рівні пропускної спроможності.

Перші припущення про можливість виникнення розривів в залежностях між інтенсивністю, щільністю і швидкістю висловлені Л. Эдаем в 1961 р. [18]. Для опису розривів використовуються макромоделі, що мають розрив в точці k_c: одна модель - для низької щільності , інша - для високої .

Рис. 1.3. Розривна діаграма транспортного потоку

Найбільшого застосування знайшли наступні типи розривних макромоделей [10]:

(1.3)

Непередбачуваність кількості РС призводить до нестійкості процесу руху в зоні пропускної спроможності і виникнення точки біфуркації.
У зв'язку з цим основним напрямом реалізації отриманих знань вибрана теорія катастроф. Перехід від моделей теорії катастроф до моделей дорожнього руху полягає у вивченні втрат стійкості, що визначають чинники, які впливають на стрибкоподібну зміну параметрів, інтерпретацію параметрів катастрофи, побудову і дослідження моделі.