Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами.

Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов и .

формула для вычисления скалярного произведения имеет вид
,
а для векторов в трехмерном пространстве скалярное произведение в координатах находится как
.

Угол между векторами и . Из определения скалярного произведения

получим формулу , (2)
которая в координатах имеет вид

13. n -мерный вектор. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость векторов.

N-мерным вектором называется последовательность чисел. Эти числа называются координатами вектора. Число координат вектора n называется размерностью вектора. Вектор записывается в виде строки или столбца:

Линейная комбинация векторов

Линейной комбинацией векторов называют вектор

где - коэффициенты линейной комбинации. Если комбинация называется тривиальной, если - нетривиальной.

Линейная зависимость и независимость векторов

Система линейно зависима что

Система линейно независима