Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Углы между двумя плоскостями, двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Условия их параллельности и перпендикулярности.
|
|
Если две плоскости заданы общими уравнениями A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0и A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, то угол j между плоскостями равен углу между нормальными векторами(A 1, B 1, C 1)и(A 2, B 2, C 2), следовательно,
.
Если две прямые заданы каноническими уравнениями 
и 
, то угол j между прямыми равен углу между направляющими векторами(m 1, n 1, p 1)и(m 2, n 2, p 2), следовательно,
.
Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, а прямая задана каноническими уравнениями 
, то угол j между прямой и плоскостью равен дополнительному углу к углу между нормальным вектором(A, B, C)и направляющим вектором(m, n, p), следовательно,
.
В последнем случае:
- плоскость и прямая параллельны тогда и только тогда, когда скалярное произведение их нормального и направляющего векторов равно нулю:
Am + Bn + Cp = 0.
- плоскость и прямая перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальный и направляющий векторы коллинеарны:
.