Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математическая статистика
|
|
Совокупность всех рассматриваемых объектов называется генеральной совокупностью.
Выборной или выборочной совокупностью называется совокупность отобранных из генеральной совокупности объектов.
Количество объектов выборки называется ее объемом. Задача математической статистики заключается в том, чтобы обосновать свойства генеральной совокупности на основании свойств выборки.
Выборка должна быть репрезентативной, т.е. каждый объект выборки должен быть отобран случайно и все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.
Элементы выборки x 1, x 2,..., xn – отличные друг от друга называются вариантами. Варианты, расположенные в порядке возрастания называются вариационным рядом.
Число появлений xi в выборке называется частотой ni.
– относительная частота варианты xi.
Статистический ряд распределения частот.
| xi | x 1 | x 2 | ....... | xk | 
|
| ni | n 1 | n 2 | ....... | nk |
Статистический ряд распределения относительных частот.
| xi | ....... | 
|
| ω i | ....... |
Для непрерывной случайной величины составляют интервальный ряд
| (x 1; x 2) | (x 2; x 3) | ....... | (x k-1; x k) | |
| ni или ω i | n 1 | n 2 | ....... | nk |
(xi; xi +1) – классы
Эмпирическая функция распределения
Обозначим nx – частота появления значений X < x
F *(x) – эмпирическая функция распределения.
Свойства F *(x)
пример. Был измерен рост выбранных людей (32 человека) с точностью до 0, 1. Найти F *(x).
| 181, 3; | 183, 4; | 175, 0; | 174, 4; |
| 171, 3; | 184, 6; | 164, 8; | 176, 1; |
| 177, 3; | 167, 2; | 168, 9; | 166, 2; |
| 180, 9; | 170, 9; | 173, 6; | 170, 1; |
| 173, 4; | 171, 6; | 188, 8; | 176, 8; |
| 170, 7; | 175, 6; | 167, 2; | 176, 8; |
| 176, 1; | 176, 8; | 170, 6; | 173, 3; |
| 170, 3; | 182, 7; | 175, 4; | 167, 7 |
| (xi, xi +1) | ni | 
| 
|
| 164, 8 – 167, 2 | |||
| 167, 2 – 169, 6 | 168, 4 | ||
| 169, 6 – 172 | 170, 8 | ||
| 172 – 174, 4 | 173, 2 | ||
| 174, 4 – 176, 8 | 175, 6 | ||
| 176, 8 – 179, 2 | 178, 0 | ||
| 179, 2 – 181, 6 | 180, 4 | ||
| 181, 6 – 184, 0 | 182, 8 | ||
| 184, 0 – 186, 4 | 185, 2 | ||
| 186, 4 – 188, 8 | 187, 6 |
Если выборка записана дискретным случайным рядом, то графически он изображается полигоном распределения.
Полигон распределения
Полигон распределения – это ломаная, которая соединяет точки xi и ni.