Решение. Элементы теории корреляции

2) σ неизвестна:

Интервальная оценка σ.

Элементы теории корреляции

X, Y – некоторые случайные величины.

Величины X и Y связаны статистической зависимостью, если при изменении значений одной из них меняется закон распределения другой. Если при этом меняется среднее значении величины, то зависимость называется корреляционной.

M_x (X) = f (x) – условное математическое ожидание случайной величины Y.

M_y (X) = φ (y) – условное математическое ожидание случайной величины X.

Это уравнения регрессии.

Выведем уравнение линейной регрессии.

Для нахождения k и b применим метод наименьших квадратов.

Пусть (x_i; y_i) – заданное значение по выборке, Y_i – значение Y по (1).

Применим метод наименьших квадратов.

Он состоит в следующем – минимизируют сумму квадратов отклонения.

Аналогично

пример. Записать уравнение линейной регрессии для выборки

	xi	yi	xiyi
		1, 25	1, 25		1, 56
	1, 5	1, 4	2, 1	2, 25	1, 96
		1, 5	4, 5		2, 25
	4, 5	1, 75	7, 88	20, 25	3, 06
		2, 25	11, 25		5, 06
∑		8, 15	26, 975	57, 5	13, 89

Пусть данные сгруппированы

каждое значение x встречается n_x раз

каждое значение y встречается n_y раз

(x; y) – n_xy раз.

Проводим эту замену в системе для несгруппированных данных, получаем новую систему для нахождения в.

r _в – называется коэффициентом корреляции характеризует тесноту связи между случайными величинами x и y.

Если r _в = 0 Þ X, Y независимы.

Если r _в = ± 1 Þ функциональная зависимость

– 1 < r _в < 1 чем ближе к |1|, тем сильнее зависимость.