Решение. Показательное распределение имеет вид:

Показательное распределение имеет вид:

Пусть случайная величина X распределена по некоторому неизвестному закону F ₀(x).

Определение. Статистическая гипотеза – это любое предположение о законе распределения случайной величины X или о его параметрах.

Выдвинутая гипотеза называется нулевой.

H ₀: X распределена по F ₀(x)

Противоположная ей гипотеза называется конкурирующей, или альтернативной.

H ₁: X не распределена по F ₀(x)

Гипотеза называется простой, если она однозначно определяет закон распределения, иначе она называется сложной.

пример.

Пусть λ = 5 – простая гипотеза.

Пусть λ ≤ 5 – сложная гипотеза.

Для проверки гипотезы формируется статистический критерий, который однозначно определяет выборки, для которых гипотеза отвергается, и выборки для которых гипотеза принимается. Множество выборок, для которых H ₀ принимается, обозначим G, называется областью допустимых значений или иногда областью применимости гипотезы, а множество выборок, для которых гипотеза отвергается, обозначим W, называется критической областью.

По каждой выборке просчитывается наблюдаемое значение критерия K _набл, которая сравнивается с известным значением этого критерия К _кр (табличное значение).

Критическая область W может быть правосторонней, левосторонней и двусторонней.

1) правосторонняя критическая область W.

2) левосторонняя критическая область W.

3) двусторонняя критическая область W.

При обработке гипотезы возможны 4 варианта.

1) H ₀ верна и принимается на основании K.

2) H ₀ неверна и отвергается на основании K.

3) H ₀ верна и отвергается на основании K, т.е. происходит ошибка первого рода.

Вероятность ошибки первого рода α называется уровнем значимости критерия.

α достаточно мало и задается наперед.

4) H ₀ неверна и принимается на основании K, т.е. происходит ошибка второго рода, обозначим ее вероятность β.

Очевидно, чем меньше α, тем больше вероятность принять гипотезу, т.е. тем больше β.

Мощностью критерия называется число 1 – β. Если β – это вероятность совершить ошибку второго рода, то мощность – это вероятность не совершить ошибку второго рода.

Критерии, по которым определяется закон распределения случайной величины называются критериями согласия.