![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ряды Маклорена некоторых функций
Экспонента: Натуральный логарифм:
Биномиальное разложение:
В частности: § Квадратный корень:
§ Конечный геометрический ряд:
Тригонометрические функции:
Гиперболические функции:
8 Ряды фурье [править] Материал из Википедии — свободной энциклопедии Добавление членов ряда Фурье Ряд Фурье — представление произвольной функции Этот ряд может быть также переписан в виде
где
В более общем виде рядом Фурье элемента гильбертова пространства называется разложение этого элемента по ортогональному базису. Существует множество системортогональных функций: Уолша, Лагера, Котельникова и др. Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя придифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций. 10 Двойной Интегралл Геометрический смысл двойного интеграла Двойным интегралом называют кратный интеграл с
В прямоугольных координатах: [править] Геометрический смысл двойного интеграла Пусть функция [править] Выражение двойного интеграла через полярные координаты Переход из прямоугольных координат в полярные. Переход из прямоугольных координат в полярные. В некоторых случаях двойной интеграл проще считать не в прямоугольных, а в полярных координатах, так как при этом может произойти существенное упрощение вида области интегрирования и всего процесса интегрирования в целом. Применим теорему о замене переменных. Соответствующее переходу преобразование имеет вид: Модуль якобиана отображения равен
Здесь [править] Пример перехода в произвольную систему координат Посчитаем площадь области Переход в полярную систему координат не сделает область проще:
Множитель перед синусом «мешает». В этом случае переход можно немного скорректировать:
Это преобразование переведет исходную область в следующую:
Якобиан отображения:
Модуль Якобиана также равен Отсюда
Результат верный, так как область
[править] Приложения двойных интегралов
|