Тема. 5.2 Средние величины в статистике

Степенные средние величины в статистике: средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя гармоническая взвешенная. Взвешенные и не взвешенные (простые) средние степенные величины в статистике. Свойства средней арифметической взвешенной.

Практическое занятие №4 «Определение среднего уровня изучаемого явления и анализ полученных результатов»

Методические рекомендации

Средней величиной в статистике называют обобщающий показатель, характеризующий общественное явление по одному количественному признаку (или типический размер признака данной совокупности).

Статистические средние - это реальные показатели, отражающие объективно существующие свойства общественных явлений (производительность труда, стоимость товара, урожайность, национальный доход на душу населения). Явления существуют в жизни, а статистикой характеризуются в виде определенных показателей.

Сложность проблемы связана с необходимостью применения в разных случаях различных видов средних величин, с определением их содержания и экономического смысла.

Виды средних. При выборе способа и формулы для расчета средней величины необходим предварительный анализ взаимосвязи изучаемых явлений и определение статистической размерности изучаемой величины.

Для расчета простых степенных средних применяется формула 8.

. (8)

Для взвешенных средних - формула 9

, (9)

где - индивидуальное значение осредняемого признака, варианта;

- среднее значение исследуемого явления;

m - показатель степени средней;

n - число единиц;

- вес, частота.

Для первичных признаков применяются простые средние, для вторичных – взвешенные. Наиболее распространенной является средняя арифметическая простая, которая применяется в расчетах, когда единицы изучаемой совокупности представлены индивидуальными значениями признака (m=1)

. (10)

Средняя арифметическая взвешенная применяется в расчетах, когда индивидуальные значения определяемого признака имеют различную частоту повторения:

(11)

Когда отдельные варианты представлены в виде интервалов " от и до", в качестве варианта принимается середина интервалов. При наличии открытых интервалов границы их устанавливаются условно, исходя из конкретных условий задачи, или с учетом предыдущего интервала. При этом предполагается, что варианты внутри интервала распределяются равномерно. В действительности распределение вариантов внутри интервала может быть неравномерным и середина интервала может не совпадать со средней величиной в интервале. Но при большом числе единиц случайные отклонения взаимно погашаются и полученная средняя достаточно точно покажет типичный размер изучаемого признака.

Свойства средней арифметической.

Метод исчисления средней арифметической обладает рядом математических свойств, которые используются в статистике для упрощения техники расчетов. Важнейшие из этих свойств, следующие:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты средней.

2. Если все осредняемые варианты увеличить или уменьшить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на ту же величину.

3. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно уменьшится или увеличится в А раз.

4. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не измениться

Литература В.С. Мхитарян / Статистика», с. 101-109

Тест

1. Объем совокупности – это:

а) сумма всех значений осредняемого признака по совокупности;

б) общее число единиц в совокупности.

2. В каких случаях взвешенные и невзвешенные средние равны между собой?

а) при отсутствии весов;

б) при равенстве весов;

в) при отсутствии или равенстве весов.

3. В каких случаях используется средняя гармоническая?

а) когда неизвестен числитель исходного соотношения;

б) когда неизвестен знаменатель исходного соотношения.

4. Изменится ли средняя величина, если все веса уменьшить на некоторую постоянную величину?

а) изменится;

б) не изменится.