Свойства вероятности

Свойство 7.1. Вероятность невозможного события равна 0: Р(Ø)=0.

Свойство 7.2. Вероятность достоверного события равна 1: Р(Ω)=1.

Свойство 7.3. Для любого события А верно, что 0 Р(А) 1.

Р(А)= . Т.к. 0 n, то 0 1, следовательно 0 Р(А) 1.

Свойство 7.4. (теорема сложения вероятностей) Если события А и В несовместимы, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Р(А+В)= = = + = Р(А)+Р(В).

Свойство 7.5. (обобщённая теорема сложения вероятностей)

Р(А В)= Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Р(А В)= = = + - = =Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Свойство 7.6. (теорема сложения k слагаемых) Если события попарно несовместимы, то Р()= .

Свойство 7.7. Если событие А влечёт В (А В), то Р(А) Р(В).

В = А +(В \ А), Р(В)= Р(А)+Р(В \ А) Р(А).

Свойство 7.8. Если событие А влечёт В (А В), Р(В \ А)=Р(В)-Р(А)

из предыдущего свойства

Свойство 7.9. Вероятность события, противоположного событию A вычисляется по формуле: Р(Ā)=1-Р(А). A + Ā = Ω.

Ā = Ω \ A, Р(Ā)=Р(Ω) - Р(A) = 1 - Р(A), т.к. A Ω.

Свойство 7.10. Если события H₁, H₂, …, H_k образуют полную группу, то

Р(H₁)+P(H₂)+…+ Р(H_k)=1.

по определению полной группы H₁+ H₂+… +H_k =Ω, тогда по свойству 6 Р()=()= Р(Ω)=1.