Точки самопересечения.

M (x(t), y(t)) называется точкой самопересечения, если существует такое значение параметра t, что

Чтобы найти точки самопересечения, решим следующую систему уравнений:

(1)

(2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2) почленно:

; нет точек самопересечения.

4. Точки пересечения с осями координат.

А) Найдем точки пересечения γ с осью Оy:

;

;

Итак, точка О (0; 0) – точка пересечения γ с Оy.

Б) Найдем точки пересечения γ с осью ox:

;

;

Итак, точка О (0; 0) – точка пересечения γ с Ох.

Таким образом, имеем точку пересечения с осями координат:

О (0; 0)- точка пересечения γ с Ох и Оу.

5. Поведение на «концах» области определения.

Вычисляем односторонние пределы на концах интервала и (или) пределы на бесконечности. Таким образом, мы исследуем поведение функции на интервале или на бесконечности.

О.О.Ф.: (- ; -1) (-1; 1) (1; + ).

1. D_x(t)=)=(- ; -1) (-1; 1) (1; )

2. D_y(t)=(- ; -1) (-1; 1) (1; )