Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обыкновенные точки, подозреваемые на перегиб. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
считается непрерывно дифференцируемой в . называется обыкновенной, если , в противном случае точка - особая. Теорема. Если - обыкновенная точка по линии 𝜸, то прямая l, проходящая через с направляющим вектором определена однозначно. Пусть - первая, отличная от нуля производная в точке M и - первая из производных, неколлинеарных вектору . Тогда возможны следующие случаи: 1) p – нечетное, q – нечетное. Следовательно, M – точка перегиба 2) p – нечетное,, q – четное. Следовательно, образ кривой имеет такой же вид, как окрестность обыкновенной точки. 3) p – четное, q – нечетное. Следовательно, точка M – точка возврата 1 рода. 4) p – четное, q – четное. Следовательно, точка M – точка возврата 2 рода. Найдем вторую производную:
Достаточное условие перегиба: Первая и вторая производные коллинеарны тогда и только тогда, когда их определитель равен нулю:
=0
t=0 t=1-эта точка не входит в область определения. (0)=(0; 0) p=2 (0) q=3. Получили, что (0)=(0; 0) является точкой возврата I рода.
Таблица поведения кривой.
12. Изображение кривой.
Параметрическое задание кривой (функции) является, вообще, говоря, менее удобным по сравнению с явным или неявным заданием, так как при этом приходится исследовать два уравнения, а не одно (у=f(x) в случае явного задания и F(x, y)=0 в случае неявного задания). Важно отметить, что необходимо исследовать систему, т.к. разрозненные в результате исследования данные, относящиеся лишь к одному из уравнений системы, особой ценности не представляют. В ходе работы была проанализирована научная литература по изучаемой проблеме, раскрыт смысл понятия «параметрически заданная кривая», а также рассмотрены основные положения исследования кривой и построения графиков, что может послужить основой при разработке соответствующих спецкурсов для студентов ВУЗов, а также школьного курса математики. Исследовав нашу кривую, мы нашли основные данные, представили в виде таблицы, которые являются необходимыми для построения графика. В ходе исследования были решены все задачи и цель данной работы достигнута.
|