Асимптоты.

Если линия (1)

Допускает асимптоту при , уравнение которой

, то

Если линия (1) допускает вертикальную асимптоту, то уравнение последней имеет вид

, где

(Воднев В.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии, стр. 37)

a) наклонные асимптоты: прямая y=kx+b служит асимптотой для γ при 1)

.

Получаем наклонную асимптоту

2)

Получаем наклонную асимптоту y= .

Горизонтальных асимптот нет.

b) вертикальные асимптоты: прямая х = а служит асимптотой для γ при Таким образом, х=-1- вертикальная асимптота.

Найдем точки пересечения наклонных асимптот с кривой.

1) наклонная асимптота :

Подставим в данное уравнение вместо x и у, x(t) и y(t):

Получаем, что - эта точка не входит в область определения и . Найдем и :

Точка (0, 33; -0, 17)- точка пересечения кривой с данной асимптотой.

2) наклонная асимптота y= :

Подставим в данное уравнение вместо x и у, x(t) и y(t):

Получаем, что - эта точка не входит в область определения и . Найдем и :

Точка (0, 33; 0, 17)- точка пересечения кривой с данной асимптотой.