![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вигляду методом елементарних перетворень.
Припускаємо, що задається
Ставиться задача звести матрицю
1 крок. Серед ненульових елементів матриці береться многочлен мінімального степеня і перестановками рядків та стовпчиків цей многочлен переставляється в лівий верхній кут матриці. Якщо такий многочлен неєдиний, то переставляється будь-який з них. Отже, вважаємо, що
2 крок. Перевіряється умова: кожен елемент в першому рядку та в першому стовпчику матриці ділиться на
3 крок. Всі елементи першого рядка та першого стовпчика діляться на Причому 4 крок. Припустимо, що
Якщо порядок матриці
5 крок. Припускаємо, що, наприклад, у першому стовпчику матриці
де
6 крок. Одержана діагональна матриця
Припускаємо, що
7 крок. Умова:
8 крок. Одержана діагональна матриця
Причому для всіх
Означення. Многочлени
Задача 1. Звести
Розв’язування. Ненульовими елементами мінімального степеня в матриці є многочлени степеня 2. Такий многочлен знаходиться в лівому верхньому куті, тому початкових перестановок рядків чи стовпчиків не потрібно. Елементи в першому стовпчику, що стоять на другому та третьому місцях, не діляться на кутовий многочлен В одержаній матриці ненульовими елементами мінімального степеня є многочлени степеня 1. Беремо один із них, наприклад В одержаній матриці всі елементи 1-го рядка та 1-го стовпчика діляться на елемент
В матриці ненульовими елементами мінімального степеня є многочлени степеня 2, і такий многочлен знаходиться в лівому верхньому куті. Елементи 1-го рядка та 1-го стовпчика діляться на цей елемент, отже, можна одержувати нулі. Додаванням до останнього рядка матриці передостаннього з наступним відніманням від останнього стовпчика передостаннього, домноженого на Одержується діагональна Кожен з діагональних елементів матриці
Задача 2. Звести
Розв’язування. Початкова матриця має діагональний вигляд, але ненульовим многочленом мінімального степеня є Одержується діагональна матриця, в якій елементи У першому стовпчику матриці знаходиться елемент Ненульовим елементом мінімального степеня є 9. Тому цей елемент переставляється у лівий верхній кут перестановкою першого та другого рядків: Далі перший рядок ділиться на 9, а потім другий стовпчик домножається на 9: Всі елементи першого рядка та першого стовпчика діляться на кутовий елемент 1, отже, від другого рядка віднімається перший, домножений на Одержується діагональна матриця, в якій елемент В матриці
ненульовий елемент мінімального степеня знаходиться у лівому верхньому куті, але елемент першого стовпчика В матриці
ненульовим елементом мінімального степеня є Другий рядок ділиться на 4, далі третій стовпчик домножається на 4: Всі елементи другого рядка та другого стовпчика діляться на діагональний елемент
Одержується діагональна матриця
Кожен з діагольнальних елементів ділиться на попередній. Старші коефіцієнти многочленів дорівнюють одиниці. Отже, ми одержали канонічний вигляд λ -матриці A (λ).
|