Тақырып. Ауырлық центр. Кейбір фигуралардың ауырлық центрларының орыны.

Дененің жерге тартылу кү шін дененің ауырлық кү ші деп, ал сол ауырлық кү шінің тү су нү ктесін дененің ауырлық ценрті деп атаймыз.

Егер, дене бірнеше кү рделі бө лшектерден тұ ратын болса, онда денені ойша элементар бө лшектерге бө ліп қ арастырамыз, оның ә рбір бө лшегіне вертикаль тө мен бағ ытталатын жә не бө лшектің центріне тү сірілетін ауырлық кү штері ә сер етеді. Дене ө лшемдері жер радиусынан ә лдеқ айда аз болғ андық тан, дене бө лшектеріне ә сер ететін ауырлық кү штерін тұ рақ ты жә не бірің ғ ай параллель бағ ытталғ ан кү ш деп есептейміз.

Бө лшектердің ауырлық кү штерінің тең ә сер етуші кү ші дененің ауырлық кү ші, ал осы параллель кү штер жү йесінің С центрі дененің ауырлық центрі деп аталады.

Денені кез-келген бағ ытта бұ рғ аннан дене бө лшектерінің ауырлық кү штері тү сірілген нү ктелер орнын ө згертпейді. Сондық тан денені кез-келген бағ ытта бұ рғ анннан дененің ауырлық центрінің орны ө згермейді. Дененің ауырлық центрінің орынын анық тау ү шін параллель кү штер жү йесінің центрін анық тайтын тең діктерді қ олданамыз.

Дененің С центрінің Охуz координаталар жү йесіне қ атысты координаталарын деп белгілесек:

мұ нда, дене бө лшектерінің ауырлық центрінің тү су нү ктелерінің орыны.

, , дененің хуz координаталарына қ атысты статикалық моменттері деп аталады.

Егер, хуz координаталар жү йесі дененің ауырлық центрі арқ ылы ө тетін болса, онда статикалық моменттер нольге тең болады, себебі

Егер дене қ алың дығ ы тұ рақ ты біртекті жазық жұ қ а фигура арқ ылы берілсе, она дене бө лшектерінің салмағ ы бет ауданына, ал фигураның Р салмағ ы жалпы S ауданына тә уелді болады. µ∙ жә не ∙ S(мұ нда фигураның бірлік ауданының салмағ ы, ө лшем бірілігі ). Ендеше, жазық фигура ү шін, жоғ арыдағ ы формулада дененің ауырлық кү шінің орнына, дененің ауданын қ олдануғ а болады.

Жазық біртекті фигураның жоғ арыдағ ы формулалар негізінде ауырлық центрінің координаталары былайша анық талады:

Тіктө ртбұ рыш ауданының ауырлық центрі оның диоганальдарының қ иылысу нү ктесінде орналасады, ал оның ауырлық центрынан кез-келген қ абырғ асына тү сірілген перпендикуляр қ абырғ аны екіге бө леді.

Ү шбұ рыш ауданының ауырлық центрі оның медианаларының қ иылысу нү ктесінде орналасады, ал ауырлық центрдан кез-келген табанына тү сірілген перпендикулярдың ұ зындығ ы ү шбұ рыштың биіктігінің 1/3 бө лігіне тең болады.

7.1-сурет. Тіктө ртбұ рыштың жә не ү шбұ рыштың ауырлық центрі.

Кейбір кү рделі формадағ ы фигуралардың ауырлық центрлары:

1. Шең бер доғ асының ауырлық центрі(7.2, а-сурет).

Шең бер доғ асының ауырлық центрі симметрия осінде О центрінен

қ ашық тық та жатады, мұ ндағ ы бұ рышы радианмен ө лшенеді.

2. Дө ң гелектік сектор ауданының аыурлық центрі. Дө ң гелектік сектор ауданының ауырлық центрі (7.2, а-сурет) симметрия осьінде О центрінен

қ ашық тық та жатады, мұ ндағ ы бұ рышы радианмен ө лшенеді.

3. Пирамиданың немесе конустың кө лемінің ауырлық центрі(7.2, б-сурет) центрі тү зуінде жатады, мұ ндағ ы тө бесі, ал пирамида негізіндегі ауданның ауырлық центрі; жә не мұ ндай жағ дайда

4. Жартышар кө лемінің ауырлық центрі. Бұ л жағ дайда центрі осінде жатыр, ал оның координатасы:

мұ ндағ ы жартышар радиусы.

7.2-сурет. Кейбір кү рделі денелердің ауырлық центрларының орындары.