Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Знайти векторну оцінку b* за методом найменших квадратів.
|
|
Приклад виконання завдання
Задача. Згідно з вибіркою статистичних даних за 8 років, які характеризують обсяг виробленої продукції (Y), тис. т в залежності від вартості основних засобів (Х1), тис. грн. та чисельності працюючих (Х2), чол. побудувати лінійну регресійну модель виду:
Y = b0 + b1 X1 + b2 X2.
3. Знайти векторну оцінку b* за методом найменших квадратів, для цього треба виконати обчислення за формулою(6.1)
4. Проаналізувати достовірність моделі та її параметрів. Для аналізу необхідно розрахувати:
· коефіцієнт детермінації;
· скоригований коефіцієнт детермінації;
· множинний коефіцієнт кореляції R;
· парні коефіцієнти кореляції;
· частинні коефіцієнти кореляції;
· стандартні похибки оцінок параметрів моделі (порівняти з величиною оцінок);
· перевірити значущість коефіцієнта детермінації, коефіцієнта кореляції та оцінок параметрів моделі множинної регресії;
· знайти інтервали надійності для оцінок параметрів моделі.
6. Знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Yпр, які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних Xпр.
7. Відобразити модель на графіку.
8. Зробити економічний висновок.
Вихідні дані для розрахунку в табл. 6.1.
Таблиця 6.1
| Спостереження | обсяг виробленої продукції, тис. т | вартість основних засобів, тис. грн. | чисельність працюючих, чол. |
| Y | Х1 | Х2 | |
| 4, 2 | |||
| 5, 3 | |||
| 6, 5 | |||
| 38, 2 | 5, 8 | ||
| 38, 5 | 6, 9 | ||
| 40, 2 | 5, 9 | ||
| 41, 1 | 7, 2 | ||
| 48, 5 | 14, 2 | ||
| Середні значення | 39, 06 | 7, 00 |
Знайти векторну оцінку b* за методом найменших квадратів.
Складемо матрицю X. Перший її стовпчик містить лише одиниці (він відповідає незалежній змінній Х0 – вільному членові); інші стовпчики є відповідно векторами Х1, Х2.
| Матриця Х | |||
| 4, 2 | |||
| 5, 3 | |||
| 6, 5 | |||
| Х = | 5, 8 | ||
| 6, 9 | |||
| 5, 9 | |||
| 7, 2 | |||
| 14, 2 |
| Матриця Y | |
| Y = | 38, 2 |
| 38, 5 | |
| 40, 2 | |
| 41, 1 | |
| 48, 5 |
Далі виконуємо операції над матрицями відповідно формули (6.1).
| =ТРАНСП(C29: E36) | ||||||||
| Х′ = | 4, 2 | 5, 3 | 6, 5 | 5, 8 | 6, 9 | 5, 9 | 7, 2 | 14, 2 |
Транспонування матриці просто реалізувати за допомогою “майстра функцій f ” (операція ТРАНСП(.) у категорії “Ссылки и массивы“). Звернення до математичних та статистичних функцій Excel.
=МУМНОЖ(B41: I43; C29: E36)
| 8, 0 | 56, 00 | ||
| Х′ × Х = | 56, 00 | 457, 52 | 1304, 60 |
| 1304, 60 | 4022, 00 |
Функція Microsoft Excel МУМНОЖ(. , .) – знаходить добуток матриць.
Для цього треба:
1) відмітити поле, де буде знаходитись результат добутку матриць;
2) ввійти у " майстер функцій f ". У категоріях вибираємо " математичні", а в функціях – МУМНОЖ. Вводимо адреси матриць, добуток яких знаходимо;
3) для того, щоб отримати на екрані значення добутку матриць, натискаємо спершу клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Еnter.
=МОБР(D46: F48)