Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Перевірка значимості коефіцієнта детермінації, коефіцієнта кореляції та оцінок параметрів моделі множинної регресії.






Перевірка значимості коефіцієнта детермінації

Висувається нульова гіпотеза H0: R2=0,

або H0: b1 = b2 =... = bn = 0.

Альтернативна до неї є НА: (bj ≠ 0)

За отриманими в моделі значеннями коефіцієнта детермінації R2обчислюємо експериментальне значення F-статистики:

Визначимо табличне значення F-критерію Фішера:

Fтабл = 3, 9715  
  =FРАСПОБР(0, 05; 5; 7)  
       

Порівняємо з табличним значенням розподілу Фішера при ступенях вільності f1 = n–m–1, f2 = n–1 та рівні значущості a= 0, 05:

Fексп > Fтабл

Нульова гіпотеза відхиляється.

Відхи­лення нуль-гіпотези свідчить про значимість коефіцієнта детермінації.

Перевірка значимості коефіцієнта кореляції

Коефіцієнт кореляції, як вибіркова характеристика, перевіряється на значущість за допомогою t-критерію Ст’юдента при k=n–m1 ступенях вільності тарівні значимості a=0, 05.

tтабл = 2, 57058  
  =СТЬЮДРАСПОБР(0, 05; 5)  
       

Величина експериментального значення t-статистики перевищує табличне:

|tексп| > tтабл

9, 049 > 2, 57058

Тобто можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (зна­чущий), а зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними факторами суттєвий.

Перевірка значимості оцінок параметрів моделі

множинної регресії

Для оцінки значимості кожного параметра моделі перевіряємо їх за допомогою t-критерію Ст’юдента:

де сjj – діагональний елемент матриці (Х' Х)-1;

– стандартна похибка оцінки параметра моделі.

Статистичну значущість кожного параметра моделі можна пере­вірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд:

Н0 : bj = 0,

альтернативна

НА : bj ≠ 0.

Будемо наслідувати відповідний алгоритм. Задамо рівень значущості a=0, 05, визначимо табличне значення t-критерію Ст’юдента (tтабл =2, 5058) і розрахуємо значення t-критерію для кожного параметра.

Перевірка гіпотези Н0: b0 =0
tспос = 9, 4678
Перевірка гіпотези Н0: b1 =0
tспос = 4, 1439
Перевірка гіпотези Н0: b2 =0
tспос = 2, 4435

 

Якщо | tспос | < tтабл , то приймаємо гіпотезу Н0.
Якщо | tспос | > tтабл , то відхиляємо гіпотезу Н0.

Перевіряємо виконання нерівності | tспос | > tтабл робимо висновки про стійкість впливу відповідного параметру на залежну змінну Y:

для b0: |9, 4678| > 2, 57058 → Н0 (b0=0) відхиляємо; змінна X0 (вільний член) є значущою;
для b1: |4, 1439| > 2, 57058 → Н0 (b1=0) відхиляємо; змінна Х1 (вартість основних засобів) є значущою;
для b2: |2, 4435| < 2, 57058 → Н0, (β 2=0) приймаємо; змінна Х2, (чисельність працюючих) є незначущою.

Знайдемо інтервали надійності для кожного окремого параметра за формулою:

= 23, 89 – 2, 57 * 2, 523 < b0 < 23, 89 + 2, 57 * 2, 523
= 0, 97 – 2, 57 * 0, 235 < b1 < 0, 97 + 2, 57 * 0, 235
= 0, 38 – 2, 57 * 0, 155 < b2 < 0, 38 + 2, 57 * 0, 155

P (17, 4 < b0 < 30, 37) = 0, 95

P (0, 37 < b1 < 1, 579) = 0, 95

P (–0, 02 < b2 < 0, 779) = 0, 95

3. Обчислимо прогнозні значення Yпр:

У рівняння Yрозр = 23, 89 +0, 97X1 +0, 38X2 підставимо прогнозні значення фактору Хпр = (1, 15, 35), що лежить за межами базового періоду (точковий прогноз):

Yпр = 23, 89 + 0, 97 × 15 + 0, 38 × 35 = 51, 79

Тоді M(Yпр) можна розглядати як оцінку прогнозного значення математичного сподівання та індивідуального значення обсягу виробленої продукції при відомих параметрах вартості основних засобів (Х1) та чисельності працюючих (Х2).

Визначимо дисперсію прогнозу з урахуванням матриці похибок, яка для прикладу має вигляд:

(Х' × Х)–1 = 3, 78969 0, 12007 –0, 20478
0, 12007 0, 03291 –0, 01593
–0, 20478 –0, 01593 0, 01438

Елементи дисперсійно-ковартційної матриці, які розраховуються за формулами і мають значення:

 

  6, 36573 0, 20169 –0, 343982
var (В) = 0, 20169 0, 05529 –0, 02676
  –0, 343982 –0, 02676 0, 02415

 

Хпр =  
 
 

 

Х'пр =      

 

Х'пр * var (В) = –2, 6483 0, 0944 0, 0999

 

Знайдемо дисперсію прогнозу:

Середньоквадратична похибка прогнозу математичного сподівання M(Y np):

Довірчий інтервал для математичного сподівання M(Y np) прогнозного значення розрахуємо за формулою:

де t – табличне значення t-критерію Ст’юдента з ступенем вільності k=n–m1 тарівнем значимості a=0, 05.

51, 79 – 2, 57058 × 1, 5046 ≤ M(Yпр) ≤ 51, 79 + 2, 57058 × 1, 5046

47, 9264 ≤ M(Yпр) ≤ 55, 6617

Знайдемо межі інтервального прогнозу індивідуального значення Yпр:

Для цього обчислимо дисперсію та стандартну похибку прогнозу індивідуального значення Yпр:

51, 79 – 2, 57058 × 1, 9858 ≤ Yпр  ≤ 51, 79 + 2, 57058 × 1, 9858

46, 6893 ≤ Yпр 56, 8988

4. Графічне зображення моделі ґрунтується на побудові ліній регресії, в прямокутних координатах Y – x1 та Y – x2 (рис. 6.1).

При цьому масштаб треба обрати таким, щоб мінімальні та максимальні значення x1 та x2 співпадали між собою.

Лінія регресії Y= f (X1) при X2=const відображає вплив першого фактора х1 на продуктивність праці при постійному значенні другого х2 (середнє значення х2).

Лінія регресії Y= f (X2) при X1=const відображає вплив другого фактора х2 на продуктивність праці при постійному значенні х1 (середнє значення х1).

  X1 X2 Y=f(X1) при X2=const Y=f(X2) при X1=const Середні значення
min 4, 20 13, 00 30, 64 35, 64 X1 X2
max 14, 20 28, 00 40, 38 41, 34 7, 00  

Рис. 6.1. Графічне зображення моделі

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.012 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал