Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Перевірка значимості коефіцієнта детермінації, коефіцієнта кореляції та оцінок параметрів моделі множинної регресії.






Перевірка значимості коефіцієнта детермінації

Висувається нульова гіпотеза H0: R2=0,

або H0 : b1 = b2 = ... = bn = 0.

Альтернативна до неї є НА: (bj ≠ 0)

За отриманими в моделі значеннями коефіцієнта детермінації R2обчислюємо експериментальне значення F-статистики:

Визначимо табличне значення F-критерію Фішера:

Fтабл = 3,9715  
  =FРАСПОБР(0,05;5;7)  
       

Порівняємо з табличним значенням розподілу Фішера при ступенях вільності f1=n–m–1, f2=n–1 та рівні значущості a= 0,05:

Fексп > Fтабл

Нульова гіпотеза відхиляється.

Відхи­лення нуль-гіпотези свідчить про значимість коефіцієнта детермінації.

Перевірка значимості коефіцієнта кореляції

Коефіцієнт кореляції, як вибіркова характеристика, перевіряється на значущість за допомогою t-критерію Ст’юдента при k=n–m1 ступенях вільності тарівні значимості a=0,05.

tтабл = 2,57058  
  =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;5)  
       

Величина експериментального значення t-статистики перевищує табличне:

|tексп| > tтабл

9,049 > 2,57058

Тобто можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (зна­чущий), а зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними факторами суттєвий.

Перевірка значимості оцінок параметрів моделі

множинної регресії

Для оцінки значимості кожного параметра моделі перевіряємо їх за допомогою t-критерію Ст’юдента:

де сjj – діагональний елемент матриці (Х' Х)-1 ;

– стандартна похибка оцінки параметра моделі.

Статистичну значущість кожного параметра моделі можна пере­вірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд:

Н0 : bj = 0,

альтернативна

НА : bj ≠ 0.

Будемо наслідувати відповідний алгоритм. Задамо рівень значущості a=0,05, визначимо табличне значення t-критерію Ст’юдента (tтабл =2,5058) і розрахуємо значення t-критерію для кожного параметра.

Перевірка гіпотези Н0: b0 =0
tспос = 9,4678
Перевірка гіпотези Н0: b1 =0
tспос = 4,1439
Перевірка гіпотези Н0: b2 =0
tспос = 2,4435

 

Якщо | tспос | < tтабл , то приймаємо гіпотезу Н0.
Якщо | tспос | > tтабл , то відхиляємо гіпотезу Н0.

Перевіряємо виконання нерівності | tспос | > tтабл робимо висновки про стійкість впливу відповідного параметру на залежну змінну Y:

для b0: |9,4678| > 2,57058 → Н0 (b0=0) відхиляємо; змінна X0 (вільний член) є значущою;
для b1: |4,1439| > 2,57058 → Н0 (b1=0) відхиляємо; змінна Х1 (вартість основних засобів) є значущою;
для b2: |2,4435| < 2,57058 → Н0, (β2=0) приймаємо; змінна Х2, (чисельність працюючих) є незначущою.

Знайдемо інтервали надійностідля кожного окремого параметра за формулою:



= 23,89 – 2,57 * 2,523 < b0 < 23,89 + 2,57 * 2,523
= 0,97 – 2,57 * 0,235 < b1 < 0,97 + 2,57 * 0,235
= 0,38 – 2,57 * 0,155 < b2 < 0,38 + 2,57 * 0,155

P (17,4 < b0 < 30,37) = 0,95

P (0,37 < b1 < 1,579) = 0,95

P (–0,02 < b2 < 0,779) = 0,95

3. Обчислимо прогнозні значення Yпр:

У рівняння Yрозр = 23,89 +0,97X1 +0,38X2 підставимо прогнозні значення фактору Хпр = (1, 15, 35), що лежить за межами базового періоду (точковий прогноз):

Yпр = 23,89 + 0,97 × 15 + 0,38 × 35 = 51,79

Тоді M(Yпр) можна розглядати як оцінку прогнозного значення математичного сподівання та індивідуального значення обсягу виробленої продукції при відомих параметрах вартості основних засобів (Х1) та чисельності працюючих (Х2).

Визначимо дисперсію прогнозу з урахуванням матриці похибок, яка для прикладу має вигляд:

(Х' × Х)–1 = 3,78969 0,12007 –0,20478
0,12007 0,03291 –0,01593
–0,20478 –0,01593 0,01438

Елементи дисперсійно-ковартційної матриці, які розраховуються за формулами і мають значення:

 

6,36573 0,20169 –0,343982
var (В) = 0,20169 0,05529 –0,02676
–0,343982 –0,02676 0,02415

 

Хпр =

 

Х'пр =

 



Х'пр * var (В) = –2,6483 0,0944 0,0999

 

Знайдемо дисперсію прогнозу:

Середньоквадратична похибка прогнозу математичного сподівання M(Ynp):

Довірчий інтервал для математичного сподівання M(Ynp) прогнозного значення розрахуємо за формулою:

де t – табличне значення t-критерію Ст’юдента з ступенем вільності k=n–m1 тарівнем значимості a=0,05.

51,79 – 2,57058 × 1,5046 ≤ M(Yпр) ≤ 51,79 + 2,57058 × 1,5046

47,9264 ≤ M(Yпр) ≤ 55,6617

Знайдемо межі інтервального прогнозу індивідуального значення Yпр:

Для цього обчислимо дисперсію та стандартну похибку прогнозу індивідуального значення Yпр:

51,79 – 2,57058 × 1,9858 ≤ Yпр  ≤ 51,79 + 2,57058 × 1,9858

46,6893 ≤ Yпр 56,8988

4. Графічне зображення моделі ґрунтується на побудові ліній регресії, в прямокутних координатах Y – x1таY – x2(рис. 6.1).

При цьому масштаб треба обрати таким, щоб мінімальні та максимальні значення x1 та x2співпадали між собою.

Лінія регресії Y=f(X1)при X2=const відображає вплив першого фактора х1на продуктивність праці при постійному значенні другого х2(середнє значення х2).

Лінія регресії Y=f(X2)при X1=const відображає вплив другого фактора х2на продуктивність праці при постійному значенні х1 (середнє значення х1).

  X1 X2 Y=f(X1) при X2=const Y=f(X2) при X1=const Середні значення
min 4,20 13,00 30,64 35,64 X1 X2
max 14,20 28,00 40,38 41,34 7,00

Рис. 6.1. Графічне зображення моделі

 



mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2021 год. (0.012 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал