Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Практическая работа №6
|
|
«Непрерывная случайная величина»
Выполнив задания этой работы вы научитесь:
1. Находить значение параметров из формулы плотности распределения;
2. Строить графики плотности распределения и функции распределения;
3. Вычислять числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.
Случайная величина Х называется непрерывной, если производная ее функции распределения F/(x) всюду непрерывна.
Непрерывную случайную величину задают плотностью распределения f(x):
, где 
, 
.
Вероятность того, что случайная величина Х попадает в интервал [a, b], вычисляется по формулам:
P(a≤ X≤ b)= 
, P(a≤ X≤ b)= 
.
Числовые характеристики случайных величин:
· Математическое ожидание M(X) вычисляется по формуле:
M(X)= 
.
· Дисперсия D(x) вычисляется по формуле:
D(x)= 
.
· Среднеквадратичное отклонение σ (Х) вычисляется по формуле:
σ (Х)= 
.
Задание Задана плотность распределения непрерывной случайной величины
.
Найти значение параметра p, функцию распределения F(x), построить их графики. Вычислить числовые характеристики случайной величины Х. Определить вероятности событий P(X< 1), P(X> 3), P(1< X< 2).
Технология выполнения задания: 1. Определим параметр p.
Для этого укажем начальное и конечное значения интервала [a, b]:
Введем функцию f, зависящую от переменной x и параметра p:
При этом чтобы ввести знак «умножение», набираем Shift+8, а для введения деления дробью вводим x2, а затем нажимаем на кнопку клавиатуры со знаком «/», следующую за кнопкой с буквой «ю» и забиваем число 3.
Чтобы найти функцию, зависящую от параметра p, посчитаем
Для получения решения воспользуемся оператором «→», для вызова которого наберем Ctrl+Ю
Программа вычислит функцию:
Воспользовавшись свойством плотности распределения 
, приравняем 
и получим 
.
2. Найдем функцию распределения F(x) и построим графики функций f(x) и F(x).
,
а при условии, что , получим:
.
В одной системе координат построим графики этих функций:
3. Вычислим числовые характеристики случайной величины:
4. Вычислим вероятности того, что случайная величина попадает в заданный интервал:
а) P(X< 1):
б) P(X> 3):
в) P(1< X< 2):
.
Задание для самостоятельного решения:
Задана плотность распределения случайной величины:
.
Определить: 1. Коэффициент А;
2. Функцию F(x);
3. Вероятность попадания значений случайной величины в интервал (2; 3);
4. Вероятность того, что при четырех независимых испытаниях случайная величина X ни разу не попадет в интервал (2; 3);
Построить графики функций f(x) и F(x).