![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методи побудови перехідних процесів
Для визначення числових значень показників перехідного процесу необхідно мати його криву, яку можна отримати трьома різними способами: експериментально, за допомогою моделювання та розрахунковим шляхом. Проведемо огляд розрахункових методів встановлення і побудови перехідних процесів. До них відносяться методи, що грунтуються на роз-в’язанні диференціальних рівнянь та частотний метод. Спочатку розглянемо встановлення перехідної функції шляхом розв’язання диференціальних рівнянь системи. Відомі методи розв’язку диференціальних рівнянь розділяють на точні і наближені. До точних відносяться класичні і операційні методи. Різні чисельні та графічні методи роз-в’язку диференціальних рівнянь є наближеними. При розв’язанні диференціальних рівнянь класичним методом виникають труднощі, пов’язані з розв’язанням характеристичного рівняння для знаходження його коренів, та з розв’язанням системи алгебраїчних рівнянь для знаходження сталих інтегрування з початкових даних. Ці труднощі збільшуються із збільшенням порядку диференціального рівняння. Крім того розв’язання диференціального рівняння значно ускладнюється, якщо початкові значення не нульові, а права частина рівняння містить похідні. Тому класичний спосіб в автоматиці знаходить обмежене застосування, інколи використовується для рівнянь другого і третього порядку. Розв’язання диференціальних рівнянь операційним методом зводиться до відшукання оригіналу функції за відомим її зображенням шляхом зворотного перетворення Лапласа. Так, якщо ми хочемо знайти перехідну функцію
Зображення
Якщо прийняти
Тоді
Для пошуку оригіналу Зображення
тобто має один нульовий корінь в знаменнику, і виражається формулою
де Для побудови кривої перехідного процесу можуть бути використані числові і графоаналітичні методи розв’язання диференціальних рівнянь. Частотний метод побудови перехідного процесу Побудова кривої перехідного процесу для відомих частотних характеристик системи має велике практичне значення, так як це не пов’язано з великими розрахунками, особливо при застосуванні логарифмічних частотних характеристик. Крім того, частотні характеристики можна зняти експериментально. Частотний метод побудови перехідного процесу грунтується на кількісному зв’язку між тимчасовими і частотними характеристиками, що відображається перетворенням (інтегралом) Фур’є
причому
де Як функцію часу
де Функція Таким чином, зв’язок між перехідною функцією
Отриманою формулою при розрахунках користуватись незручно через наявність комплексних функцій під знаком інтегралу. Тому, враховуючи відомі співвідношення
формулу (4.22) можна привести до вигляду
або
де Таким чином, за формулами (4.23) або (4.24) можна розрахувати перехідну функцію Суть даного методу полягає в тому, що графік Таблиці h–функцій складені для одиничної трапеції, яка характеризується коефіцієнтом нахилу
Побудова перехідної функції 1. Знаходять передавальну функцію розірваної системи 2. За передавальною функцією 3. За значеннями
4. Графік 5. Для кожної з цих трапецій за допомогою таблиці h–функцій будують графік 6. Шукану перехідну функцію знаходять шляхом алгебраїчного додавання ординат перехідних функцій, що відповідають кожній трапеції (рис. 4.14, в). Точність методу повністю достатня для інженерних розрахунків і в значній степені залежить від точності апроксимації графіка Р(w) трапеціями. Таблиця 4.1 – Типові ЛАЧХ розімкнутих систем
|