Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Выборочные характеристики
К показателям, характеризующим центр распределения, относят различные виды средних (арифметическое, геометрическое и т.п.), а также моду и медиану. Простейшим показателем, характеризующим центр выборки, является мода. Мода (М0) – это такое значение варианты, что предшествующее и следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости (наиболее вероятная величина). Для одномодальных распределений мода – это наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности. Например, мода распределения: равна 18. Для определения моды интервальных рядов служит формула: , где – нижняя граница модального класса, т.е. класса с наибольшей частотой встречаемости ; – частота модального класса; – частота класса, предшествующего модальному; – частота класса, следующего за модальным; - ширина классового интервала. Медиана – это значение признака, относительно которого ряд распределения делится на две равные по объему части. Иначе говоря, медиана (выборочная медиана) – это число, которое является серединой выборки, т.е. половина чисел имеет значения большие, чем медиана, а половина чисел имеет значения меньшие, чем медиана. Для нахождения медианы обычно выборку ранжируют – располагают элементы в порядке возрастания.
Например, в распределении: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 медианой будет центральная варианта, т.е. , т.к. по обе стороны от нее отстоит по 4 варианты. Для ряда с четным числом членов: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 медианой будет полусумма его центральных членов, т.е. .
Показателями, характеризующими форму распределения, являются выборочные эксцесс и асимметрия. Эксцесс – это степень выраженности «хвостов» распределения, т.е. частоты появления удаленных от среднего значений. В качестве показателя эксцесса используется величина . Если , то эксцесс считают положительным (график ряда распределения островершинный), в противном случае – плосковершинный. Асимметрия – величина, характеризующая несимметричность распределения элементов выборки относительно среднего значения. В качестве показателя асимметрии используется величина , которая называется нормированным моментом третьего порядка. Если (независимо от знака), то асимметрия считается существенной. Асимметрия принимает значения от -1 до 1. В случае симметрического распределения асимметрия равна 0. Часто значения асимметрии и эксцесса используют для проверки гипотезы о том, что данные (выборка) принадлежат к определенному теоретическому распределению, в частности, нормальному распределению. Для нормального распределения асимметрия равна нулю, а эксцесс – трем.
|