Оценка устойчивости с помощью корневого критерия

Для оценки устойчивости систем (звеньев) с помощью корневого критерия можно использовать функции pole и pzmap.

Функция pole предназначена для определения полюсов lti-модели, то есть корней характеристического уравнения исследуемой системы.

Функции pzmap предназначены для графического представления полюсов и нулей lti-модели на комплексной плоскости (полюса указываются квадратиками, а нули – кружочками) и потому могут быть, наряду с функцией pole, использованы для оценки устойчивости с использованием корневого критерия устойчивости.

Имеются две формы задания функции pzmap:

pzmap(m)

[p, z]=pzmap(m)

Первая форма предусмотрена для графического представления полюсов и нулей, вторая – для воспроизведения на экране монитора векторов, элементами которых являются нули и полюса исследуемой системы. Заметим, что с помощью функции [p, z]=pzmap(m) получают также информацию о нулях исследуемой функции, но так как она в данный момент нас не интересует, мы ее опускаем.

В качестве примера рассмотрим колебательное звено

m1=tf([10], [1 2 10]),

с передаточной функцией

--------------.

s^2 + 2 s + 10

Оценим его устойчивость с помощью функции pole.

pole(m1)

-1.0000 + 3.0000i

-1.0000 - 3.0000i

Наглядно оценить устойчивость можно путем графического представления нулей и полюсов с помощью функции pzmap.

pzmap(m1)

Полюса на данном рисунке обозначены крестиками.

Таким образом, в соответствии с корневым критерием устойчивости звено с идентификатором m1 является устойчивым.

С помощью функции step можно оценить устойчивость тех же звеньев, используя определение устойчивости, данное выше.

step(m1)

Используя определение устойчивости путем оценки переходных процессов, получим, что звено с идентификатором m1 является устойчивым.