Статистические ряды распределения

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.

Статистическим рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку.

Его можно построить путем ранжирования единиц совокупности (расположения в порядке возрастания или убывания их количественного признака) и последующего подсчета числа единиц с повторяющимся значением признака, либо с помощью метода группировок.

Значение статистических рядов распределения состоит в том, что они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, выявлять основные ее свойства и закономерности.

Различают два типа рядов распределения:

1) атрибутивные - построенные по качественным признакам (распределение рабочих по профессиям, занятых в экономике по уровню образования и т.д.)

2) вариационные - построенные по количественному признаку. При этом, если варьирующий признак выражен целыми числами, то такой вариационный ряд именуют дискретным. Для непрерывных признаков вариационные ряды строится как интервальные.

Вариационный ряд распределения принято оформлять в виде таблицы.

В 1-й графе приводятся отдельные значения 'варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаются «х».

Во 2-й - абсолютные числа, показывающие сколько раз (как часто) встречается каждая варианта. Показатели второй колонки называются частотами и условно обозначаются (f).

В 3-й колонке приводятся относительные показатели - частости, характеризующие долю частоты отдельных вариант в общей сумме частот . Сумма их равна единице или 100%.

В 4-й колонке показываются накопленные частоты (частости) S.

При графическом изображении рядов распределения на оси абсцисс откладываются значения признаков, а на оси ординат - их частоты (или частости).

Таблица 3

Распределение предприятий по фондооснащенности (для примера 1)

№п/п	Варианты (х)	Частоты (f)	Частости х100%	Накопленные частоты и частости (S)
	2, 4 – 6, 9					0, 1
	6, 9 – 11, 4					0, 4
	11, 4 – 15, 9					0, 75
	15, 9 и выше					1, 0
	Итого:			х	х	х

1. Для дискретных вариационных рядов из каждой точки на оси абсцисс, соответствующей тому или иному значению признака, восстанавливается перпендикуляр, высота которого соответствует частоте данного признака; последовательно соединив между собой вершины перпендикуляров, получим многоугольник, представляющий собой полигон распределения. Для замыкания полигона крайние вершины соединяют с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе от Хмах и Хmin (рис 1.)

Рис.1.Полигон распределения домашних хозяйств города по их размеру

2. Для графического изображения интервальных рядов применяется гистограмма. Для ее построения на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, площадь которых пропорциональна частотам (или частостям) интервала. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, для чего середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямых. Две крайние точки прямоугольников замыкают по оси абсцисс на середины интервалов, в которых частоты (частости) равны нулю (рис.2).

Рис.2. Гистограмма распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов (для примера 1)

3) В ряде случаев для изображения вариационных рядов используются кумулятивные кривые (кумулята и огива), которые отражают характер нарастания частот от группы к группе.

Для построения кумуляты подсчитывают накопленные частоты (или частости), путем последовательного их суммирования, затем на оси абсцисс с верхней границы каждого интервала восстанавливают перпендикуляр, высота которого соответствует накопленной частоте, и вершины перпендикуляров последовательно соединяют плавной линией.

Если шкалы частот и вариант поменять местами, т.е. значения признаков в интервалах отражать на оси ординат, а накопленные частоты - на оси абсцисс, то кривая, характеризующая изменение частот от группы к группе носит название огивы распределения (рис.4).

Изображение вариационного ряда в виде кумуляты (огивы) особенно удобно при сравнении вариационных рядов, а также в экономических исследованиях, например, для анализа концентрации производства, расслоения населения (коэффициента Джини) (рис.3).

Рис.3. Кумулята распределения предприятий по стоимости ОПФ

(для примера 1)

	Нарастающая доля в общ. Денеж. доходе, %
		Кривая Лоренца

Рис.4. Огива распределения населения по доле в общем денежном доходе