Виды дисперсий, правило сложения дисперсий

Вариация признака происходит в результате влияния на него различных факторов. Все факторы делятся на основные и второстепенные, поэтому исследователи ставят перед собой задачу расчленения вариации результативного признака на вариации под влиянием основного фактора и второстепенных. Эта задача решается с помощью метода группировок. Подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору, можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия признака (), рассчитанная по всей изучаемой совокупности, характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов.

Она может быть разложена на составляющие: межгрупповую и внутригрупповые дисперсии.

Межгрупповая дисперсия () характеризует вариацию результативного признака (у) под влиянием группировочного признака (х).

Внутригрупповые дисперсии ()характеризуют вариацию результативного признака под влиянием прочих факторов. Между указанными видами дисперсий существует взаимосвязь называемая правилом сложения дисперсий:

(32)

На основе соотношения межгрупповой и общей дисперсий строятся коэффициенты тесноты и силы связи для взаимосвязей общественных явлений, которые приближенно могут быть выражены уравнением какой-то кривой линии:

- э мпирическое корреляционное отношение – коэффициент тесноты связи:

(33)

Эмпирическое корреляционное отношение изменяется от 0 до 1. Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее (сильнее) корреляционная связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношение можно воспользоваться соотношениями Чэддока:

до 0, 3 - теснота связи слабая

0, 3-0, 5 – умеренная

0, 5-0, 7 –заметная

0, 7- 0, 9 - тесная (высокая)

0, 9- 0, 99 - весьма тесная.

- коэффициент детерминации – коэффициент силы связи:

(34)

Выражается в процентах и показывает, на сколько процентов вариация результативного признака вызвана вариацией группировочного признака, остальная же часть вариации объясняется вариацией прочих факторов.

По первичным данным общую дисперсию можно рассчитать:

(35)

или

(36)