Ошибки выборки

При выборочном наблюдении используют два обобщающих показателя: среднюю величину и долю.

Средняя величина варьирующего признака во всей совокупности называется генеральной средней (), а средняя величина в выборке - выборочной средней ().

Доля - исчисляется как отношение числа единиц совокупности, обладающих интересующим нас признаком к общему числу единиц совокупности ( -выборочная, р - генеральная доля).

Между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей существует, как правило, некоторое расхождение, которое называют ошибкой выборки, или ошибкой репрезентативности.

Ошибка выборочного наблюдения зависит от двух факторов:

1) от объема выборки (обратно пропорциональная зависимость);

2) от вариации признака (прямо пропорциональная зависимость).

Формулы расчета средней ошибки выборки

	При повторном отборе	При бесповторном отборе
Для выборочной средней
Для выборочной доли

При расчете средней ошибки выборки, по утверждениям математиков, точность наших суждений не превышает вероятности 0, 683.

Чтобы повысить точность, ошибку выборки надо увеличить в несколько раз. Так, если среднюю ошибку увеличиваем в 2 раза, то вероятность наших суждений увеличивается до 0, 954; а если увеличиваем в 3 раза, то до 0, 997.

Ошибка выборки, увеличенная в несколько раз, называется предельной ошибкой выборки и имеет схему расчета:

(ДЕЛЬТА)

где t - коэффициент кратности увеличения ошибки (коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная

ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку).

При переходе от характеристики выборочной совокупности к характеристике генеральной совокупности используют данные о выборочной средней (выборочной доле) и о предельной ошибке выборки.

Границы, в которых будет находиться средняя генеральной совокупности:

;

Доверительные интервалы для генеральной доли:

;

Рассмотренные формулы ошибки выборки применяются при собственно-случайном и механическом отборах. При типическом отборе в формуле средней ошибки выборки берется не общая дисперсия, а средняя из внутригрупповых дисперсий, которую обозначим , тогда при бесповторном отборе:

- для выборочной средней,

- для выборочной доли