Выборочная средняя и выборочная дисперсия

Пусть проведена выборка объема n.

Выборочной средней называется среднее арифметическое значений выборки.

Если все значения выборки различны, то

.

Если же варианты x₁, x₂, …x_k имеют соответственно частоты n₁, n₂, …, n_k, то

или

,

где n_{1 +} n₂+ …+ n _k = n.

В некоторых случаях выборочные значения случайной величины целесообразно разбивать на отдельные группы. В каждой группе можно найти ее среднюю.

Групповой средней называют среднее для всей выборки.

По этим групповым средним можно найти среднее для всей выборки.

Общей средней называют среднее арифметическое значение групповых средних.

Пример. Найти общую среднюю на основе выборки:

Решение. Находим групповые средние:

,

.

Общая средняя .

Ответ. .

Для характеристики рассеяния выборочных значений относительно выборочного среднего вводится понятие выборочной дисперсии.

Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений от выборочного среднего.

Если все значения выборки различны, то

.

Если значения выборки имеют соответствующие частоты, то

.

Выборочным средним квадратичным отклонением называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии:

.