Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии






Выборочная средняя является несмещенной оценкой, а выборочная дисперсия - смещенной оценкой.

Пусть дана выборка x1, x2, …xn. Будем рассматривать выборочные значения как реализации случайных величин Х1, Х2, …Хn, одинаково распределенных по закону распределения генеральной совокупности, т.е. случайной величины Х. Это означает, что они имеют одно и тоже математическое ожидание Mx и дисперсию .

Математическое ожидание выборочной дисперсии не равно оцениваемой дисперсии генеральной совокупности . Чтобы «исправить» выборочную дисперсию, ее нужно умножить на дробь .

В результате получим «исправленную» выборочную дисперсию

.

Соответственно, «исправленным» выборочным квадратичным отклонением называется арифметический квадратный корень из «исправленной» выборочной дисперсии.

Теорема. Выборочная дисперсия равна среднему арифметическому квадратов значений выборки минус квадрат выборочной средней:

.



mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2021 год. (0.012 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал