Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Простая линейная регрессия






Простаялинейная регрессия используется для исследования зависимости двух переменных. Уравнение простой линейной регрессии можно записать в виде

yi = a0 + a1xi + ei(2)

где e1, …en- независимые одинаково распределенные случайные величины, определяющие действие различных неучтенных факторов на изменение результирующего показателя Y.

Для определения оценок параметров в уравнении (2) широко используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем.

Определим величину ei следующим образом:

ei = yi – (a0 + a1xi).

Величина ei называется отклонением (остатком) наблюдаемого значения результирующей переменной yi в i – ом наблюдении от расчетного. Отклонение ei является оценкой случайной компоненты ei. По­строим оценку параметров (a0, a1) так, чтобы сумма их квадратов отклонений была минимальной:

(3)

Сумму минимимизируем по (a0, a1), приравнивая нулю соответствующие производные.В результате получим систему уравнений линейных относительно a0 и a1. Ее решение легко находится:

(4) и (5)

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции ryx. Для линейной регрессии (-1≤ ryx≤ 1)

 

ryx = a1sx/sy

sx = , sy = ,

здесь sx и sy - стандартные (среднеквадратические) отклонения по x и y.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал