Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Множественная регрессия






 

Обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является многомерная регрессионная модель (или модель множественной регрессии). Уравнение линейной регрессии . В экономике широко используется степенная функция вида: . Эта функция используется для изучения спроса и потребления, для построения производственной функции, где y – выпуск, а x – факторы производства и др.

Коэффициенты линейной модели уравнения регрессии называются коэффициентами чистой регрессии. В случае полинома коэффициенты характеризуют среднее изменение результата, при изменении соответствующего фактора на одну единицу и при неизменной величине остальных факторов.

В степенной функции коэффициенты чистой регрессии показывают, на сколько процентов изменится результат, при изменении соответствующего фактора на один процент и при фиксированном значении остальных факторов. Они играют роль коэффициентов эластичности.

Решение уравнения регрессии находится с помощью метода наименьших квадратов. Анализ полученного решения заключается в проверке полученного уравнения регрессии путем расчета коэффициента множественной детерминации:

и F – статистики:

.

Если известен коэффициент детерминации R2, то F – статистка может быть рассчитана следующим образом:

Рассчитанное значение сравнивается с табличным Fdf1, df2, α (), где m – число независимых переменных, n – число наблюдений. Либо для расчетного значения F – статистики определяется P – уровень, который сравнивается с уровнем значимости α, так как это было описано в предыдущем разделе.

Недостатком коэффициента детерминации является то, что он увеличивается при добавлении новых переменных, хотя это и не обязательно означает улучшения качества регрессионной модели. Поэтому лучше пользоваться скорректированным коэффициентом детерминации, который определяется по формуле:

Уравнение регрессии может быть преобразовано к стандартизованному масштабу

, где j – номер переменной.

Значения коэффициентов bj можно определить из уравнения:

,

где - коэффициенты взаимной корреляции между xk и xj.

Основное достоинство стандартизованного уравнения регрессии в том, что стандартизованные коэффициенты bj сравнимы между собой и позволяют ранжировать факторы по степени их воздействия на результат.

Коэффициенты чистой регрессии bj связаны со стандартизованными коэффициентами bj соотношением

Проверка значимости коэффициентов регрессии аналогична проверке коэффициентов парной регрессии и сводится к вычислению значения

,

где - средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bj


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал