Формулювання задачі

1. Дано сторони , , трикутника. Обчислити висоти трикутника:

де - півпериметр.

2. Дано сторони , , трикутника. Обчислити медіани трикутника:

,

,

.

3. Дано катети і прямокутного трикутника. Знайти гіпотенузу цього трикутника і його площу .

4. Дано сторони трикутника , , . Знайти площу цього трикутника за формулою Герона: , де - півпериметр.

5. Дано основи , трапеції і її висота . Обчислити середню лінію трапеції та її площу .

6. Дано радіус кола . Обчислити довжину кола та площу круга .

7. Дано сторони , , трикутника. Обчислити радіус описаного кола та радіус вписаного кола , де - півпериметр.

8. Дано сторони , , прямокутного паралелепіпеда. Обчислити об’єм паралелепіпеда та довжину діагоналі .

9. Дано сторону тетраедра. Обчислити об’єм тетраедра , площу поверхні , радіус описаної сфери .

10. Дано радіус основи та висоту прямого кругового циліндра. Обчислити об’єм , площу бічної поверхні , площу повної поверхні .

11. Дано радіус основи , висоту та твірну прямого кругового конуса. Обчислити об’єм , площу бічної поверхні конуса , площу повної поверхні конуса .

12. Дано радіуси верхньої та нижньої основ зрізаного конуса, твірна та висота . Обчислити об’єм та площу бічної поверхні .

13. Дано радіус кулі. Обчислити об’єм кулі та площу сфери .

14. Дано координати точок та , коефіцієнт . Обчислити координати точки , яка ділить відрізок у відношенні : , , .

15. Дано координати вершин трикутника , , . Обчислити довжини сторін цього трикутника , , .

16. Дано ребро куба. Обчислити об’єм та площу бічної поверхні .

17. Дано координати точок та , а також пряма . Обчислити відстань від цих точок до заданої прямої за формулою: , де - координати точки.

18. Дано координати точки та число . Обчислити фокальні радіуси еліпса , .

19. Дано координати двох векторів та . Обчислити скалярний добуток цих векторів та модулі цих векторів , .

20. Дано сторона рівностороннього трикутника. Обчислити його площу , радіус вписаного кола , радіус описаного кола .

21. Дано радіус . Обчислити площу круга радіуса та площу сфери радіуса .

22. Дано сторони , , трикутника. Знайти площу цього трикутника , де - півпериметр, та радіус вписаного кола .

23. Дано сторони , , трикутника. Обчислити висоту трикутника, проведену до сторони : та довжину відповідної медіани: .

24. Дано радіус . Обчислити довжину кола радіуса : та об’єм кулі такого ж радіуса: .

25. Дано сторону октаедра. Обчислити його об’єм та площу поверхні .

26. Дано сторону октаедра. Обчислити радіус описаної сфери та радіус вписаної сфери .

27. Дано сторону додекаедра. Обчислити площу поверхні цього додекаедра та радіус описаної сфери .

28. Дано сторону додекаедра. Знайти його об’єм та радіус вписаної сфери .

29. Дано сторону ікосаедра. Знайти його об’єм та радіус описаної сфери .

30. Дано сторону ікосаедра. Обчислити радіус вписаної сфери та площу поверхні .