Задание № 5

В задачах 1-10 составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки A (x ₁; y ₁) равно расстоянию до прямой y = b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

1. А (2; 1), b = – 1. 2. А (– 2; – 2), b = – 4.

3. А (2; – 1), b = 2. 4. А (2; – 1), b = 1.

5. А (4; – 1), b = 1. 6. А (2; 5), b = 1.

7. А (3; – 4), b = 2. 8. А (– 4; 3), b = – 1.

9. А (– 2; – 3), b = – 1. 10. А (1; – 1), b = 3.

В задачах 11-20 даны координаты точек и . Требуется:

1) составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки A и B;

2) найти полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса;

3) построить эллипс.

11. А , В .

12. А , В .

13. А , В .

14. А , В .

15. А , В .

16. А , В .

17. А , В .

18. А , В .

19. А , В .

20. А , В .

В задачах 21-30 даны координаты и . Требуется:

1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;

2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы;

3) построить гиперболу и ее асимптоты.

21. А , В .

22. А , В .

23. А , В .

24. А , В .

25. А , В .

26. А , В .

27. А , В .

28. А , В .

29. А , В .

30. А , В .