![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
II. Понятие производной по направлению
Пусть в области Обозначим приращения независимых переменных при переходе от точки
вующее приращение функции через ![]()
Определение. Пусть Обозначение производной по направлению:
Замечание. Производная по направлению показывает скорость изменения функции в точке
Пусть вектор Теорема. Пусть функция 1. В окрестности точки 2. В самой точке Тогда для производной по направлению
Доказательство. Пусть
где функции
Поскольку вектор Равенство (26) теперь принимает вид:
Поскольку
Пример. Пусть
Находим направляющие косинусы вектора
Подставляем найденные значения в формулу (24):
Аналогичным образом определяется производная по направлению в случае функции трех или более переменных. Для функции трех переменных
|