Завдання на виконання роботи. Метароботи-ознайомитись з прямими та ітераційними методами знаходження коренів систем лінійних алгебраїчних рівнянь під час розв’язання технологічних задач

Нестерук Антон

Лабораторна робота 2

РОЗРАХУНОК ПОТОКІВ ТЕХНОЛОГІЧНИХ СИСТЕМ

З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛИНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Мета роботи - ознайомитись з прямими та ітераційними методами знаходження коренів систем лінійних алгебраїчних рівнянь під час розв’язання технологічних задач. Навчитись створювати математичні моделі статичних технологічних систем, складати системи балансових лінійних рівнянь для їх розв’язання, перевіряти умову збіжності у разі використання ітераційних методів і розв’язувати системи з використанням ППП Mathcad.

Завдання на виконання роботи

З використанням даних з розрахунку фрагмента технологічної структури кристалізаційного відділення цукрозаводу розробити математичну модель, скласти систему лінійних алгебраїчних рівнянь балансів мас структури, і розв’язати їх з використанням ППП Mathcad одним із точних методів. Завдання слід брати за номером варіанта розрахункової роботи. Систему лінійних алгебраїчних рівнянь із завдання до лабораторної роботи розв’язати методом Гаусса-Зейделя, перетворивши її до вигляду, за якого виконується умова збіжності.

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Привести систему лінійних алгебраїчних рівнянь до канонічного вигляду, а потім розв’язати її методом Гаусса–Зейделя.

Варіант 17

6, 74x - 3, 24y + 25, 88z - 4, 31n = 5, 28

2, 57x + 6, 93y - 4, 25z + 22, 94n = 7, 42

33, 21x + 4, 56y - 7, 48z - 5, 17n = -1, 94

4, 58x - 27, 47y + 3, 31z + 1, 89n = 4, 82

Завдання 2. При очищенні стічних вод сільськогосподарського підприємства використаний комплекс відстійників, які з’єднані між собою трубопроводами. Використовуючи дані завдання, де введені деякі витратні характеристики потоків g_i, (л/с)і концентрації шкідливих речовин у потоках C_і (г/л), слід порахувати невідомі значення витрат потоків і їх концентрацій за допомогою математичної моделі об’єкту в статичному режимі, склавши рівняння матеріальних балансів по масах потоків і масах шкідливих речовин у потоках.

Рис.1. Схема об’єкту

Хід роботи

Замість букв підставляємо цифри і складаємо таблицю. Невідомі які потрібно знайти: g₃, g₄, g₅, g₆, g₇, g₈, g₉, s₉.

Висновок: ознайомився з прямими та ітераційними методами знаходження коренів систем лінійних алгебраїчних рівнянь під час розв’язання технологічних задач. Навчилася створювати математичні моделі статичних технологічних систем, складати системи балансових лінійних рівнянь для їх розв’язання, перевіряти умову збіжності у разі використання ітераційних методів і розв’язувати системи з використанням ППП Mathcad.