![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема 8. Гармонические колебания физического маятника
Физический маятник – это твердое тело, имеющее ось вращения и совершающее колебания под действием тангенциальной составляющей силы тяжести Ft (Ft = mg sin a (рис. 7), где a – отклонение физического маятника от положения равновесия).
Рис. 7 Если физический маятник массой m отклонен от положения равновесия на некоторый угол a, то момент M возвращающей силы Ft:
где l – плечо силы Ft, то естьрасстояние от центра масс (точка С) до оси маятника (рис. 7). В случае малых колебаний физического маятника, то есть для малых углов отклонения маятника от положения равновесия sin a» a и тогда
По второму закону Ньютона для вращательного движения твердого тела:
где I — момент инерции маятника относительно его оси. Знак минус в последнем уравнении обусловлен тем, что вектора момента возвращающей силы Обозначив
Решением этого дифференциального уравнения является функция
где
w 0 – круговая (циклическая) частота; (w 0 t + j0) – фаза колебаний в момент времени t; j 0 – начальная фаза колебаний. Период малых гармонических колебаний физического маятника:
|